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多摇臂老虎机
在强化学习中多摇臂老虎机相对比较简单，所以我们就从这个多摇臂老虎机说起，看如何将解决多摇臂老虎机的方法应用到推荐系统中。一个赌徒，要去摇老虎机，走进赌场一看，一排老虎机，外表一模一样，但是每个老虎机吐钱的概率可不一样，他不知道每个老虎机吐钱的概率分布是什么，那么每次该选择哪个老虎机可以做到最大化收益呢？这就是多臂老虎机问题 ( Multi-armed bandit problem, K-armed bandit problem, MAB )。
接下来我们数学的语言简单描述一些摇臂老虎机问题，以及如何用强化学习方法来解决这个问题。多摇臂老虎机是一个单一状态的蒙特卡洛规划，是一种序列决策的问题，这种问题是在利用(exploitation)和探索(exploration)之间保持平衡。
在多摇臂老虎机是简单强化学习问题
- 无需考虑状态
- 没有延时奖励问题，不会考虑当前状态对以后发生事情有任何影响
- 所以就只需要学习 State-Action Value 状态行动价值函数
在摇臂老虎机中状态、动作和奖励
-
动作: 摇哪个臂，用
表示第
轮的行为
-
奖励: 每次摇臂获得的奖金
表示 t 时刻获取的奖励
-
状态行动价值函数(State-Action Value)
假设摇臂 次，那么按照什么策略摇臂，才能使期望累积奖励最大，当
已知时，每次都选择
最大的
(贪心策略)
接下来介绍几种策略来解决摇臂老虎机问题
贪心策略
- 一般情况下，
对于玩家而言是未知的或具有不确定性。
- 在玩家在第
进行选择
- 此时，贪心策略在第
利用和探索
利用(Exploitation)
所谓利用就是在保证过去的决策中得到最佳回报，按照贪心策略进行选择的话，也就是选择估计的 最大的行为
,这样做虽然最大化即时奖励，但是可能由于
只是对
的估计，估计的不确定性导致按照贪心策略选择行为不一定
最大的行为
探索(Exploration)
所谓探索就是寄希望在未来得到跟大的回报，选择贪心策略之外的行为(non-greedy actions) 可能短期奖励会比较低，但是长期奖励比较高，通过探索可以找到奖励更大的行为，供后续选择。
贪心策略和 
贪心策略
贪心策略形式化地表示
贪心策略
- 以概率
按照贪心策略进行行为选择
- 以概率
-
的方差，方差越大
根据历史观测样本的平均值对 进行估计
- 约定: 当分母等于 0 时，
- 当分母趋于无穷大时，
行为估值的增量式
- 增量式实现
这一轮收益以及之前的均值，好处是无需每次求和。过去均值以及当前收益就可以计算出当前均值。而且可以看成更新就是将当前值更新到过去的值来实现更新。
-
是学习率，在梯度下降中设定
- 看起来是不是有点熟悉，
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