片段1：计算阴影部分的面积
两个班的学生都能说出用“整体-空白”的方法计算阴影部分的面积。然而，4班的学生很快就说出来空白部分是一个圆，问及为什么时，却难以说明理由，大多都是凭感觉判断，觉得像是一个圆。
三班的孩子在判断空白部分时，一开始有学生认为是半圆，遭到反驳后，找不到思路，短时间内无法判断空白部分的形状。于是，我出示了下图，让他们先找找思路。
不一会儿，就有学生能从内角和的角度去说明阴影部分是一个半径微厘米的半圆。我想：能看出半圆不能算作真的理解，只有当学生能从三角形内角和的角度去说明理由，才能说他们学会了用数学的思维方式，即数学结论的获得是要通过有理有据的推理得到的，而不是想当然地凭空想象。当然，我觉得这样的一个思考过程，也加深了学生对扇形相关知识的理解和认识，即“圆心角”和“半径“”是扇形的关键点，只有抓住了这两点，才能正确地解决扇形的问题。
有了这样的经验，再回到刚才的图中，学生马上就能想到要判断空白部分的形状，需要先判断四边形的内角和，而四边形可以分成两个三角形，因此内角和就是360°，正好就是一个圆。此时，他们才认识到，原来这个圆是这样来的，原来数学知识之间都是有联系的。
片段2：
这是在学习了圆的面积后，经常会遇到的一道题目。初次遇到这类题目，学生大多会因为找不到半径而感到束手无策的，后期掌握了解题方法后就比较轻车熟路了。然而，不可避免的是，有一部分学生其实是死记硬背，只是会套用方法去计算，却不知道为什么可以这样算。于是，我们需要将这个题目进行多次变化，来考查学生是否真的理解、掌握了解题方法。
图2：
生：可以用20×2，让三角形变成一个正方形，这样就可以用40×π求出圆的面积？
一定要让学生在图中画一画、描一描，正方形在哪里？
为什么要变成正方形？（我会做正方形）
图3：
生：可以把三角形沿高平均分成两个小三角形，再把其中一个旋转、拼成一个正方形。
关键问题：为什么刚才的三角形还要×2，而这里也是三角形，却不用再×2？
生：图3拼成正方形面积不变，图2是补上一块才变成正方形的。
图4：
已经不需要教师讲了，多数学生都能看出这里的平行四边形的面积其实相当于2个正方形的面积，因此先20÷2，再乘π就可以算出圆的面积了。
师：比较这几个图，你有什么想说的？
都是转化成了正方形，再计算。
这个问题中，通过几个问题的比较，使学生体会、感悟了转化思想。其实，对于这样的题目，我们常常会就提论题，遇到一个解决一个，却很少能从问题的本质去思考题目之间的联系。以至于我们在教学中，很容易出现“只见树木不见森林”的现象。如果所解题方法是教学的明线，那么思考解决问题的策略、思想，应该是数学教学的暗线，且相对而言，这条暗线对学生的发展更重要，而我们却又常常忽略了“思想”的渗透。而当学生有了这样的思想，会自觉地调用自己的知识、经验，将图形进行转化，进而找到解决问题的方法。
我们在 教学中，总担心我们没讲过的学生不会做，比如，当我讲完了这几个题目后，又看到了这个图，我就担心学生做不出来，其实，真的是这样吗？
想想那么多的题目，我们能做得完吗？所以数学总讲举一反三，这里的一应该就是一种思想、策略和方法，有了这个“一”，才能生长出更多各式各样的“三”，它们虽看起来不同，但其本质却都是一样的。
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