吴军·数学通识50讲
导论
发刊词|数学到底应该怎么学？
上个世界80年代，国内流行过一句口号：“学好数理化，走遍天下都不怕。” 因为当时的教学体系还不够完善，数理化这些基础学科比重大，而且容易培养出建设性人才，所以受到重视。随着综合教育体系的完善，这个口号也不在流行了。
数理化这些底层学科是不是牢固，决定了一个人的知识结构能搭多高，再专业上能走多远。
数学是一种抽象的知识体系，而我们人需要靠经验感知才能认识世界，这中间需要一个桥梁
美国顶级高中和大学中，将数学课中的一门课变为8~10门内容不同的科，每门课还要开A、B、C三个难度不通的班。
为什么大家熟知的勾股定理，在国际上叫毕达哥拉斯定力？因为勾股只是经验，而毕达哥拉斯定理却完成了数学证明。
一个学好数学的最重要的办法是，不断训练自己的思维方式
模块一|数学的线索
勾股定理：为什么在西方叫毕达哥拉斯定理
勾股定义在国外都称为毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前580年-约公元前500年)是古希腊著名的数学家和知识的集大成者
其中两个疑点
第一个疑点：这个定理是否在毕达哥拉斯之前就被发现了？
根据汉朝的数学书《周髀算经》的记载，早在公元前1000年的时候，周公和商高这两个人就谈到了“勾三股四弦五”。他们的时代比毕达哥拉斯还早。不过他们只是记载了一组勾股数，并不能说明发现了其中的规律，因为比周公和商高早1500年，古埃及人在建造大金字塔时就已经按照勾股数在设计墓室的尺寸了。
再往前推，美索不达米亚人早在公元前18世纪左右就知道很多组的勾股数（包括勾三股四弦五）。
第二个疑点：古埃及和美索不达米亚为什么不去争夺这个定理的发现权呢？
简单的讲，所有这些古代文明不过是举出了一些特里而已，甚至没有提出假说。很多时候特例中反映出的规律和后来真正的定理可能不同，所以这种特例就没有意义。
对于举了很多例子的美索不达米亚人来说，也是不够的，还需要做出一个明确的规律性的描述，这种描述我们可以把它成为命题。
数学和自然科学的三个本质区别
1. 测量与逻辑推理的区别
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