罗胖精选 | 博弈论下的爱情故事
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今天的罗胖精选，来自万维钢老师的《精英日课》。内容很有意思，讲的是博弈论。
比如，在婚姻中，你应该重物质，还是重感情呢？在职场里，你应该做一个老好人，还是做一个强硬派呢？这些问题在博弈论看来，都有一个确定的规律和答案。
下面就让我们来听一听万维钢老师的讲解。
这一讲我们要说一个比做参与者和设计者更高级的博弈论视角，上帝视角。
博弈论的出发点是自由。你首先得是一个自由的 player，能够独立自主地选择博弈策略，才谈得上使用博弈论。但博弈论的结局通常是不自由。冥冥之中仍然存在着一些规律，这些规律决定了社会的演化。
咱们从一个求偶故事开始说。
1.三种求偶策略
美国和墨西哥的沙漠里有一种蜥蜴叫侧斑蜥蜴。它们的体型大概有十几厘米长，雌性长得都差不多，而雄性根据喉咙区域的颜色，分为三种，分别是橙色、蓝色和黄色。侧斑蜥蜴最有意思的一点在于，你可以从一个雄性的外表精确判断他的求偶策略 [1]。是居家好男人还是花花公子，看喉咙颜色就知道。
橙喉的体型比较大，力量比较强，它的求偶策略是一夫多妻。它会占领一大片领地，把领地内所有雌性收为后宫。
蓝喉的特点是专一，它只有一个妻子。它总是守着自己的妻子，不容别人挑战。
黄喉的长相有点雌性化，它的策略是偷情。它自己没有自己固定的伴侣，专门和别人的妻子发生婚外性行为，偷偷留下后代。
雄侧斑蜥蜴的长相和交配策略都是遗传决定的。雌蜥蜴选择和那种雄蜥蜴交配，就等于选择了自己的后代。那你说，哪种雄性最有遗传优势呢？
答案是这三种求偶策略是互相克制的关系。
首先橙喉克制蓝喉。蓝喉的问题是太保守了，只守着一个妻子和一亩三分地，等于把大量的资源拱手让给了橙喉。
但是黄喉克制橙喉。橙喉的后宫太大，根本看管不过来，这就给了黄喉可乘之机。黄喉会和橙喉后宫中的雌性偷情，用橙喉的资源传播自己的基因。
而蓝喉又克制黄喉。蓝喉是防守型的打法，而且蓝喉之间还会形成联盟，它们把自己的妻子看得很好，让黄喉完全占不了便宜。多一个蓝喉找到妻子，黄喉就少一个机会。
橙喉、蓝喉、黄喉，等价于石头、剪刀、布。像这样的博弈局面，我们前面说了，结果应该是混合策略的纳什均衡，参与者应该随机选择做哪种蜥蜴。
当然蜥蜴没有选择的自由，一出生就没法变了。生物学家发现，三种雄性蜥蜴在族群中的分布比例，是循环演进的。
如果橙喉占多数，因为黄喉会和他们的妻子们偷情，下一代中就将是黄喉占多数。可是黄喉占多数的时候，蓝喉就有了竞争配偶的优势，那么接下来一代中蓝喉会占多数。蓝喉一多，橙喉的优势又出现了。雄性蜥蜴的主导类型总是按照橙喉 —— 黄喉 —— 蓝喉这个顺序循环……
咱们想想这个蜥蜴故事是不是有点发人深省。按现代人的道德标准来说，我们肯定是同情对爱情专一的蓝喉。可是对蜥蜴来说，那只是一个求偶策略而已。石头剪子布，你说哪个好哪个不好？
一个更深道理是，策略的优劣不是永恒的。你必须考虑当前社会的博弈格局，特别是其他人都在使用什么策略，才知道自己的最佳策略是什么。
从上帝视角来看，策略可以演化。
2.策略的演化
就好像生物演化是基因的竞争，文化演化是“模因（Meme）”的竞争一样，博弈的演化，是策略的竞争。如果使用一个策略能带来好的报偿，人们就会模仿这个策略，这个策略就会流行开来。“演化博弈论”就是专门研究策略的流行规律的学问。
一个最简单的例子是左撇子和右撇子的博弈。如果社会上大部分人都惯用右手，你的最佳选择是让你的小孩也尽量用右手 —— 不然大家围着圆桌吃饭，他要左手拿筷子就容易跟身边的人冲突。在这个博弈里你应该选择跟多数人一致的策略。
事实上，哪怕在某一时刻，社会上左撇子和右撇子的人数正好一样多，这个平衡也是不稳定的 —— 只要来个扰动，有一方的人数稍微多一点，其他人的最佳选择就是都跟着变过来。这不是盲从，这仅仅是因为这么做有好处。
但是到底要在什么比例的情况下随大流，甚至要不要随大流，都取决于具体的博弈格局。
比如咱们说一个简化版的人类的求偶故事 [2]。我们假设世界上只有两种婚姻观。一种人结婚纯粹是为了感情，一种人结婚纯粹是为了物质。一个物质男和一个物质女结婚，两人有共同语言两正好是一对，我们假设他们从婚姻中获得的报偿都是1。感情男和感情女在一起理应享受更好的婚姻生活，我们假设他们的报偿高一点，都是2。但是如果夫妻双方一个是物质型一个是感情型，这个婚姻就毫无乐趣可言了，假设他们的报偿都是0。我们再进一步假设结婚配对是随机的。
那请问，在这样的情况下，你应该选择做个物质型的人呢，还是感情型的人呢？
这其实是一道数学题，答案和当前社会上这不同类型的人的人数比例有关系。我们假设物质型的人占比是 p，那么感情型的人占比就是 1-p。
如果你是一个物质型的人，随机配对结婚，你预期报偿的数据期望值，应该是 p×1+(1-p)×0。如果你是一个感情型的人，你预期报偿则是 p×0+(1-p)×2。这两个数值哪个大呢？
答案是如果 p＞2/3，物质型的人报偿会更高；如果 p＜2/3，你就应该选择做做感情型的人。
前面讲的蜥蜴求偶博弈是个真实的故事，但人比蜥蜴复杂得多，我们这里只能考虑一个非常理想化的模型，而且还用了一点数学，但是我们得出的这个道理是非常直观的 ——
如果社会上大部分人都是物质型，你就更可能跟物质型的人结婚，所以你最好也做一个物质型的人。反过来说，如果社会上有很多感情型的人，那你也应该做感情型的人。什么叫“大部分”人呢？我们这个模型给的标准是在人群中占比分界线是 2/3 比 1/3。这个数值是博弈的报偿决定的。
那你可能会说，不对啊，在现实生活中虽然大部分人都惯用右手，可也有很多左撇子顽强地存在。哪怕周围人都很物质，也有很多注重感情的人拥有很好的婚姻生活。确实如此。这是因为在现实生活中做个左撇子，虽然会在社交中有一些不便，但也不至于影响生存和生育；现实生活中的婚姻配对不是随机的，感情型会尽量找感情型的人结婚。我们说的，仅仅是数学模型。
但即便是这么简单的数学模型，也能解释一些社会现象。我们的社会中的的确确就是绝大多数人是右撇子，人们的的确确会根据周围人的策略类型选择自己的策略 —— 社会“风气”，是有规律可循的。
3.鹰鸽博弈
咱们再说一个社会现象。职场中的人，按照随和性，大约可以分成两种。第一种人容易听从别人的意见，不喜欢跟人发生冲突，处处忍让，你总可以想办法说服他，我们称之为“鸽派”。第二种人总是想让别人听从他的意见，不怕冲突，处处跟人针锋相对，你越让他往东他越往西，我们称之为“鹰派”。
可想而知，鹰派和鸽派相处，总是鹰派占便宜。那既然如此，这个世界上为什么还有那么多鸽派呢？
这是因为鸽派的策略也有合理之处。我们来分析一个叫做“鹰鸽博弈”的模型。鹰派对鸽派，鹰派占便宜，我们假定鹰派得到的报偿是1；但鸽派本来就愿意跟人合作，所以也不算吃亏，鸽派得到的报偿是0。两个鹰派在一起互不相让两败俱伤，我们假定报偿都是 -1。两个鸽派在一起相处融洽，我们假定报偿都是0.5。
还是假设大家随机配对相处。那么在这个局面中，你是应该做鹰派，还是鸽派呢？
这也是一道数学题，需要计算各自的报偿的数学期望。具体的计算过程 [2] 我们就不讲了，直接说结论 ——
如果现在鹰派占人口的比例少于1/3，做鹰派更合适；如果鹰派比例大于1/3，你就应该做鸽派。
换句话说，在鹰鸽博弈里，你应该加入“少数派”。鸽派是会被鹰派占便宜，但鹰派的问题是没朋友。如果这地方的鹰派人数太多，鸽派就不够用了，做鹰派只会互相伤害，不如做鸽派抱团取暖。而如果这地方大部分人都是鸽派，你做鹰派就有利可图。
更有意思的是，根据这个理论模型，社会上鹰派和鸽派的人数之比将维持在一个1：2的平衡。这个平衡是*稳定*的 —— 哪一方的占比低于平衡，就会自动有人加入哪一方。
你看这个模型也是非常简单，各种报偿的数值，计算出来的人口比例都可能不符合实际情况 —— 但是，它的结论具有普遍意义。为什么社会上总是有少数鹰派和多数鸽派？我们抓住了这个现象背后的数学机制。这就是抽象推理的力量。
更复杂的模型还能解释更精细的现象。比如说，如果考虑随着人口密集度增加，人们可以自由选择跟什么人相处，那么鸽派可能就有更大的优势。而这样的模型就能解释为什么现代人相对于原始人变得更温顺了 [3]……
我们年轻时候的雄心壮志变成了对社会的低头，我们感慨世风日下人心不古，我们嘱咐子女不要锋芒毕露，可我们又暗自期望他们能走一条少有人走的路。一切都仿佛是个性和现实之间的对抗，殊不知一切的背后……都是数学。
参考文献
[1] Sarah Zielinski, The Lizards That Live Rock-Paper-Scissors, smithsonianmag.com, OCTOBER 26, 2011.
[2] 更严格的相关理论见张维迎，《博弈与社会》（2013）。
[3] 精英日课第二季，《一个驯化故事》（2018）。
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