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圆周运动的“角度量”描述（by小毅）

圆周运动的“角度量”描述（by小毅）

作者: 暮北呀 | 来源:发表于2019-03-14 15:51 被阅读0次

圆周运动的“角度量”描述

希腊字母（对应代码为 \字母名称）

QQ图片20190311215752.png

知识点

  1. 圆周运动可用标量，不需要用矢量
    \color{red}{正如一维运动}

    • 给定一个圆心，只有顺时针(\color{red}{负}) 转动和逆时针(\color{red}{正}) 、转动之分
    • 可用正负来标记转动方向

  2. 位置：\theta \color{red}{（如同数学中的极坐标）}

    • 前提 此时物体运动为圆周运动切运动半径为R
    • 约定逆时针转为正，且起点是参考轴正向。请思考，\theta=\pi 代表运动到哪里了？
      —— -R
    • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 运动到哪里？
      —— \rho=-\frac{\pi}{3}
    • \theta=\frac{4}{3}\pi 与 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？
      ——是同一位置
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么样的运动？
      ——角速度匀速增大的圆周运动（离心运动类似）

  3. 角速度：\omega

    • 角速度是矢量，其方向及正负约定与d\theta相同
    • 即转速，表征刚体转动的快慢。
    • 角速度 \omega=\frac{d\theta}{dt}
    • 比较：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
        由定义\omega_1=\frac{\pi}{10}
        \omega_2=\frac{\pi}{9}即2比1转动的快

  4. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度变化的快慢。

    • 比较：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}
        由定义\alpha_1=0
        \alpha_2=\frac{2\pi}{9}即2角速度变化的比1快

    • 角加速度 \alpha=\frac{d\omega}{dt}=\frac{d^2\theta}{dt^2}

    例题：

    • 请用以上工具分析圆周运动：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}​.
      \omega=\frac{d\theta}{dt}=8t+4
      \alpha=\frac{d\omega}{dt}=8(SI)
      该物体初位置为\frac{-\pi}{3}，初角速度为4,角加速度为8，逆时针运动

    习题：

    • 请写出一个圆周运动，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆时针)，角加速度为2​（顺时针）。

      解答：逆向思维，求积分
      已知,\alpha=-2,\omega =\int \alpha=-2t+10,\theta =\int\alpha=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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