绘制多项式函数

我们都知道，形如f(x)=an·x^n+an-1·x(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0的函数就叫多项式函数。那么，对于多项式f(x) = x^2+2x+3，怎么用numpy的函数来创建它呢？

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 首先多项式的系数表示为一维数组
a = np.array([1,2,3])

# 然后通过函数ploy1d创建多项式对象，此对象可以像函数一样调用，它返回多项式函数的值
func = np.poly1d(a)

#使用linspace函数创建x轴的数值，在-10和10之间产生30个均匀分布的值
x = np.linspace(-10,10,30)
y = func(x)    # 计算多项式的值
plt.plot(x,y)   #调用plot函数
plt.xlabel('x')     # 添加x轴标签 :  xlabel
plt.ylabel('y(x)')    # 添加y轴标签  :  ylabel
plt.show()

绘制的多项式函数如下图所示：

image.png

绘制多项式函数及其导函数

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> func = np.poly1d(np.array([1,2,3,4]))
>>> func1 = func.deriv(m=1)   # numpy.poly1d.deriv返回多项式的一阶导函数
>>> x = np.linspace(-10,10,30)
>>> y = func(x)
>>> y1 = func1(x)
>>> plt.plot(x,y,'ro',x,y1,'g--')   #ro表示红色圆形，g--表示绿色虚线
[<matplotlib.lines.Line2D object at 0x1115d9590>, <matplotlib.lines.Line2D object at 0x1115d9810>]
>>> plt.xlabel('x')
<matplotlib.text.Text object at 0x10eb7b5d0>
>>> plt.ylabel('y')
<matplotlib.text.Text object at 0x10eb98550>
>>> plt.show()

numpy.poly1d.deriv返回多项式的导函数，其中m=1表示返回的是一阶导函数，那么m=2自然就是二阶导函数啦，以此类推。

再补充点，若是用红色三角形绘制，则参数为'r^'，红色实线为'r-'。

上述的多项式为f(x) = x^3+ 2x^2+ 3x+4，它的一阶导函数为3x^2+4x+3。

image.png

linspace函数：

numpy.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None)
在指定的间隔内返回均匀间隔的数字。返回num个(默认为50)均匀分布的样本，在[start, stop]区间。

poly1d函数

numpy.poly1d(c_or_r, r=False, variable=None)

参数解释：
c_or_r :
表示多项式的系数，它的幂是递减的。如果第二个参数为True，则表示为多项式的根（当多项式的值为0时的解） 比如poly1d([1,2,3])返回的是x^2 +2x+3，而poly1d([1,2,3],True)返回(x-1)(x-2)(x-3)=x^3- 6x^2+11x-6
r： 默认为False
variable： 字符串，可选

Examples:
以多项式x^3- 6x^2+11x-6例

>>> p = np.poly1d([1,-6,11,-6])
>>> print p
   3     2
1 x - 6 x + 11 x - 6

当x=1时计算多项式的值

>>> p(1)
0

多项式的根，结果为3，2，1

>>> p.r
array([ 3.,  2.,  1.])

显示系数

>>> p.c
array([ 1, -6, 11, -6])

多项式可以进行加法，减法，乘法以及除法（返回商和余数）。以x^2+2x+2为例。

>>> p + 2
poly1d([1, 2, 4])
>>> p*p
poly1d([1, 4, 8, 8, 4])
>>> p*2
poly1d([2, 4, 4])
>>> (p*2+4)/p
(poly1d([ 2.]), poly1d([ 4.]))
>>> p**2
poly1d([1, 4, 8, 8, 4])
>>> np.square(p)
array([1, 4, 4])   # 各个系数的平方

改变多项式变量的名称，将x改为z。

>>> p = np.poly1d([1,2,2], variable='z')
>>> print p
   2
1 z + 2 z + 2

当poly1d函数的第二个参数为True时，多项式为(x-1)(x-2),即x^2-3x+2。

>>> np.poly1d([1,2],True)
poly1d([ 1., -3.,  2.])
>>> print (np.poly1d([1,2],True))  
   2
1 x - 3 x + 2