始于图形测量，成于空间观念

（2019河师大研修笔记梳理之二）

自古逢秋悲寂寥，我言秋日胜春朝。

10月10日下午，来自新乡市牧野区杨岗小学的畅东燕老师做了《图形测量与空间观念培养》的专题讲座。

始于图形测量，成于空间观念

众所周知，数学是研究数量关系和空间形式的科学。畅老师指出，空间观念建立的最佳时期是在小学和初中。新教材中“图形与几何”领域包括图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置四个方面的内容。史宁中教授指出，对数量“多少”的感知是人的本能，是数与代数教学的起点。对距离“远近”的感知也是人的本能，是图形与几何教学的起点。几何的本质在于度量，度量的关键在于两点间的距离。

畅老师先就测量这一知识领域为我们做了重点分享，并对小学12册教材中关于“图形与几何”的知识进行了梳理，接着从度量属性、度量单位、度量方法三方面给我们做了讲解，她结合大量优秀课例，让我们对“空间观念的培养”有了新的思考。

始于图形测量，成于空间观念

度量属性的梳理，让我们明白了长度、角度、面积和体积之间的共同结构与区别，经典案例的分享再次告知我们要准确理解度量属性，重要的是建立对每种属性的理解，主要是在度量活动之前进行的比较活动。

始于图形测量，成于空间观念

度量单位的梳理让我们感知要基于学生的经验，为深度学习而教，让学生经历统一度量单位的必要性，提出让学生主动探索的问题使之去操作，从而建立表象，要比直接发出指令让学生完成效果好得多。

度量方法的梳理提醒我们要为学生的思维而教，让学生学会数学思考，把数学教育从原来聚焦系统知识技能的培养，回归到数学思考能力的系统培养上。

畅老师通过一道这样的题目：运用式子“（a＋b）×2”可以计算哪些图形的周长？请你画出不同的图形”来探寻学生对符号算式的几何意义理解。在对调研结果进行评析与反思后，畅老师以周长教学为例，指出周长公式合理建构的四环节：通性通法，依次求和；迁移类推，举一反三；延伸拓展，探索发现；顺势而为，发散思维。

始于图形测量，成于空间观念

长方形面积的推导，从借助全部小正方形纸片的具体实物，到部分小正方形纸片，再抽象到数，最后用语言、符号表征。经历这样一个逐步抽象概括的过程，顺应学生思维的发展过程。平行四边形的面积，“数方格”的方法，不能出现“不满一格按半格计算”这样才能倒逼出割补法。测量树叶的面积，借助中介物把不规则转化成规则图形，渗透转化、极限、积分思想，让我们再次体验度量的过程和方法，明白了教学中要重视过程方法背后的数学思想，溯源度量本质，发展空间观念。

始于图形测量，成于空间观念

最后畅老师带领着大家看了俞正强老师的《面与体》结束了讲座。俞老师的课堂伊始，在黑板上板书“空间”一词，让学生找一个空间，在互动沟通中学生感悟到物体都占有一定的空间，逐步抽象生成出“体积”的概念，并与“面”进行了比较，实现从二维到三维的自然过渡。教具套娃的例子将课堂推向了高潮，大娃、二娃、三娃、四娃、娃与娃之间的关系，将体积与容积巧妙地呈现给学生，又帮助学生辨析了它们之间的关系。

俞老师的课意犹未尽，他总能基于学情，不断地寻找学生的认知冲突，使课堂充满智慧、灵动又富有生命，这不也是我们应奋斗的目标吗？

畅老师的讲座，丰富的案例，令人耳目一新，眼前一亮，同为一线的我们又能熟记多少有价值的教学案例呢？