上帝给了我32个位，让我重新设计数字的存储方式。为了大家学起来不头疼，我就这么设计：
第一位留给正负号，剩下的，16位用于表示整数部分，15位用于表示小数部分，设计完毕。
固定小数点
突然有几个人找到我，告诉我他们遇到了问题。
彩票中心：整数位只有16位，最大能表示65535, 一百万不到！我们这里一秒钟都几个亿的资金流，怎么处理？
芯片制造商：我们这的工艺都是纳米级的（0.000001毫米），你的小数位只有15位，精度就到0.00003（1 / 2^15），差太多了！
物理学家：光速（约300000000）和引力常量（约0.0000000000667）我们都需要，你自己看着办吧。
上帝只给了32个位，多要点不合适，那么只能重新设计了。既然固定小数点的设计不能满足大多数的需求，我们就让它浮动起来，遇到大数的时候多给整数留位置，遇到小数的时候多给小数留位置。
怎么实现浮动呢？
对于十进制数 567.0
- 小数点向右浮动1位可以看成 567.0 * 10^1 = 5670.0
- 小数点向左浮动1位可以看成 567.0 * 10^-1 = 56.7
我们发现利用10^n 次方可以控制小数点的浮动，其中指数n决定了小数点的浮动方向和移动次数。
这个性质对于二进制同样适用。
可以用2^n 次方来控制小数点的浮动，其中指数n决定了小数点的浮动方向和移动次数。那么我们就从32位中留下一些位置，用来保存指数n的信息，剩下的用来保存数的信息。
于是这样一个设计轮廓出现了：
符号位 - 1 位
指数位 - 8 位
尾数位 - 23 位
无固定小数点
轮廓已经出现了，现在我们来完善一些细节。
A. 任何一个十进制数都可以转换成对应的二进制
10.0 --> 1010.0
4.0 --> 100.0
1.25 --> 1.01
0.125 --> 0.001
B. 除了0，任何一个二进制数都可以看成如下形式
1010.0 - 将1.01的小数点向右浮动3位
100.0 - 将1.0的小数点右浮动2位
1.01 - 将1.01的小数点右浮动0位
0.001 - 将1.0的小数点左浮动3位
C. 从A和B我们总结出：对于一个十进制非零数n，都可以由对应的二进制数1.xxxxxxx... 浮动小数点得到。
于是我们可以把小数点的浮动信息保存在指数位，而1.xxxxxxx... 则保存到尾数位。
指数位
怎么用8个位来保存浮动信息呢？
8个位能表示255个数
- 我们用一半的数来代表右移动一位，两位，三位…
- 用一个数来代表右移零位
- 用剩下的数来代表左移一位，两位，三位..
于是这样规定
...
10000010 （130）- 代表向右浮动3位
10000001 （129） - 代表向右浮动2位
10000000（128） - 代表向右浮动1位
01111111（127） - 代表向右浮动0位
0111110（126） - 代表向左浮动1位
01111101 （125）- 代表向左浮动2位
01111100 （124）- 代表向左浮动3位
…
尾数位
由C得出，除了0，尾数位保存的二进制数都是形如1.xxxxxxx... 的二进制数字，于是我们将起始的1 省略，只将xxxxxxxxxxxx放入尾数位中，读取时再补上起始位的1。即1.01只将01保存到尾数位中。这样无形中将23位变成了24位，增大了一倍的存储范围。
对于0，还有其他一些特殊情况，我们稍后处理。
主要规则都设计完毕了，我们来看看十进制的10和0.125在内存中怎么表示。
10
- 将10 转换成二进制 1010.0
-
看成 1.01 向右浮动3位
十进制10在内存中的表示
a. 指数位为10000010，代表右浮动3位
b. 尾数为位01，补上起始1为1.01
可得二进制1010.0, 转十进制得10
0.125
- 0.125 转换成二进制 0.001
- 看成1.0 向左浮动3位
十进制0.125在内存中的表示
a. 指数位为01111100，代表左浮动3位
b. 尾数为位0，补上起始1为1.0
可得二进制0.001, 转十进制得0.125
特殊情况
- 指数位全为1，此时如果：
- 尾数位全为0
表示无穷大，由符号位决定正负无穷大。 - 尾数位不全为0
表示NaN
- 指数位全为0。此情况下尾数位读取时不再补1，而成为形如0.000000的数。此时如果：
- 尾数位全为0
表示0 - 尾数位不全为0
表示接近0的很小的数字
这种存储方式就是单精度浮点数的存储方式，能表示的最大安全整数是2^24 - 1 = 16777215，
小数精度1 / 2^24 约等于 0.0000005。似乎只勉强满足了芯片制造的需求。
但是，
当我们把指数位从8位扩大到11位，尾数位从23位扩大到52位，加上符号位全长64位。这就是双精度浮点数的存储方式了
最大安全数为 2^53 -1 = 9007199254740991
小数精度1 / 2 ^ 53 约等于 0.0000000000000001
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