一题思考-暑假培优（7月22日）

本题是PISA题，初看找不到思路，怎么办呢？几何题的思考从动手开始。

首先，作标记。比如等腰直角三角形可以得到哪些结论，有AB=AC，∠B=∠C=45°，∠BAC=90°，由于折叠，又可以得到对应的边、角相等，如DC=DF，EC=EF，∠DFE=45°，甚至还有∠FDE=∠CDE，∠FED=∠CED。

其次，当还是不能看出思路时，要考虑作辅助线了。

ABC是等腰直角，关于等腰三角形的第一反应，辅助线是什么呢？肯定是等腰三角形三线合一。同时，点D是直角三角形斜边AC的中点，那么，斜边上中线等于斜边一半也是可以考虑，总之，连接AD肯定是首选。

接下来就看看。连接AD后又有什么新的结论会出来。

首先，AD=DC=DB，由DC=DF，可得DA=DF；

其次，∠DAB=∠DAC=45°，又∠DFE=45°，可得∠DFE=∠DAH，然后呢？路又断了。

最后，就看你的眼力了，只要再连一条线段，构造一个等腰三角形，本题就可迎刃而解，暂且隐蔽。