本题是平行四边形为载体的几何题，第（1）题没有难度。
第（2）。从求证的结论看，DH+HF，应该联想到补短，于是延长HD到点M，连接EM，则MH=DH+HF，如果要证，是否应该想到MEH是等腰直角，如何证明呢？假如是等腰直角的话，那么ME=HE，∠MEH=90°，结合DE⊥AB，则∠DEF=90°，于是不久可得∠MED=∠BEH，那么是否会让我想到证明MED≌HEF，但条件呢？
其实，∠MED=∠BEH可用，ME=HE是要推出的，不能用，还有角相等吗？∠MDE=∠HFE吗？要证它们相等，是否可以转化为证明∠EDH=∠HFB，而这可以用∠HBF的余角相等来解决。
有了两对角相等，第三对相等的条件就只能是边了，不妨从AE=PE着手，在MED与HEF，还有DE=EF，两者一结合，就应该想到证明ADE≌PFE，这个不难，本题可证。
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本文标题：一题思考-周末培优3（2.25）
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