统计学（55）-方差分析中的方差齐性判断

在方差分析中，所谓方差齐性检验，就是判断两组或多组的方差是否相等。
（1）既然是判断各组的方差是否相等，那一个很自然的想法就是计算出各组的方差，比较其大小就可以了。方差比（F ratio)和Hartley检验就是基于这种思想的。
（2）方差比主要用千两组方差齐性的检验，求出两组方差，用较大的方差除以较小的方差，得到F值。如果F值很大，则说明两组方差差别较大，可以认为方差不等。
（3）Hartley检验主要用于多组方差齐性的检验，求出各组的方差，用最大的方差除以最小的方差，得到F值。如果F值很大，则说明多组方差差别较大，可以认为方差不等。
但是，上述方法有一个局限性，即对正态性很敏感，如果数据偏离正态，则结果可能偏差较大。此时可以考虑使用Levene检验。

1、Levene检验等方法

（1）Levene检验的思想是基于每一组内的每一观测值与各自组均值的偏差程度。这里的“偏离程度”有两种方式：差值的平方或绝对值（因为如果直接用差值，则对其求和后结果为0) 。而“组均值＂也有多种表示方式，如平均数、中位数、截取平均数(TrimmedMean) (去掉最大或最小的几个值后的平均数）。
（2）Brown 和Forsythe采用了中位数和截取平均数，称为BF法。
（3）O'Brien提出了一种对Levene检验的调整方法，即对Levene 检验中的偏差加了一个调节参数W。该参数的作用在于，根据实际数据的峰度大小，调整W参数的大小，使之适应实际数据的分布情况。多数软件默W=0.5。
（4）Bartlett 检验在数据服从正态分布时效率很高，但对正态性很敏感， 一旦数据偏离正态，该方法的效果不佳。

2、到底该用哪种方法呢？

不同方法给出的结果并不一致，原因在于该数据严重偏离正态。基于正态分布的F检验和Bartlett检验的结果基本一致，P值最小，认为方差不相等；而BF法和O'Brien 法的P值最高（不能认为方差不等），因为它们最为稳健，对偏离正态并不是很敏感；而Levene法的P值介于中间，因为该法也可以用于偏离正态的情形，但不如BF法稳健。

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总之，在实际应用中，如果数据符合正态分布，则可以采用Barlett法（当然采用Levene法和BF法也没问题）；但如果偏离正态，则建议采用Levene法（如果偏离不严重）或BF法（如果偏离很严重）。事实上，Levene 法和BF 法是一种方法，只是用到的统计量不同而已。