从连乘看如何顺应学生的思维进行训练

  我已经在之前的文章里提过，怎么让学生根据图片或者题意列出连乘算式。在这个列式的过程中，学生需要运用有序思考的思维方式来分析图片。如下图：

  经过一学期的训练，学生已经能独立的想出怎么去拆解这幅图片了，可以横着去分解，也可以竖着去分解。如果是横着去分解的话，那么就可以把这幅图变成如下形式：

横着看，每一行都是一个3×4，有两行，就有两个3×4，所以列式就是3×4×2。

如果是竖着拆解，就可以把这幅图变成如下形式：

竖着看，每一列都是2×4，有3列，就有3个2×4，所以列式也可以写成2×4×3。

  在这种思考模式中，我所教给学生的是顺推的思维方式：先从其中的一个部分开始分析，然后再扩大到整体。但是，我找梅梅老师探讨这个问题时，梅梅老师却是用了完全不同的思路——她教给学生的逆推的思维方式。

  首先，梅梅老师直接就给了学生这幅图，让学生来列式：

有的学生列了一个算式，是8×3，因为他是竖着看的，思考过程是这样的：

  这时，梅梅老师进行了追问：8×3里的这个8是怎么来的呢？这个学生回答，每一排有8个。梅梅老师就又画了一个图，让同学们分辨一下这两个图形之间的差异：

  学生经过分析发现，左边的8个圆圈不是在一起的，右边的8个圆圈是在一起的。梅梅老师适时总结，所有右边的图形可以直接用8来表示，但是左边的不行。那左边也是8个圆圈，现在再请大家思考，这个8是怎么来的？学生就能知道，这个8是由2个4组成的，列式的话就应该用2×4来表示。那么，刚刚的8×3，就应该写作2×4×3。

  梅梅老师虽然也是想让学生写出连乘算式，但是我们两个人教给孩子的分析方式却完全相反。经过思考，还是梅梅老师的方式更符合学生一些：首先，学生再分析整体的时候都是由外而内一层层分析下去，一般不能一下子就找到这个整体内部可以分成几层。因此，逆推比顺推更符合学生的认知方式和认知规律。在训练学生思维的时候，只有符合找准学生思路的方法，教学才能事半功倍。