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补充卡尔曼滤波 - 笔记(二)

补充卡尔曼滤波 - 笔记(二)

作者: 柿子鸡蛋饭 | 来源:发表于2020-03-29 10:09 被阅读0次

卡尔曼滤波 - 笔记(一)的补充。

最小二乘与贝叶斯

上一篇的最后,介绍了通过最小二乘和贝叶斯都可以推导卡尔曼滤波,那么最小二乘和贝叶斯之间有什么关系呢?
在历史上最小二乘是由勒让德首先提出,不久后高斯也提出了相同的结论,据考证两人都是独立提出的。
不同的是勒让德只给出了一个结论,而高斯采用概率的论证方式,不但给出结论,还给出了验证方式,由此最小二乘有了理论基础,从而使得其成为了那个世纪的数学主旋律。
高斯从最大似然视角证明,在i.i.d条件下,样本的联合概率等于边缘概率的乘积,对等式两边取对数(其单调性不影响原函数形状),得出求和公式,将误差的正态分布方程带入其中并求导,可化简为最小二乘法。
而贝叶斯估计可以看做先验为1的最大似然。

其他参数

Q表示过程噪声的协方差,比如温度对晶振的影响,依据系统原理。
H为测量与状态的计算矩阵。

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