算法笔记之桶排序

桶排序的思想很简单，将区间划分为n个等长的子区间。然后，将各个元素按照自己所属的区间放入相应的桶中，只需要将每个桶的元素排好序，依次输出各个桶内的元素，就得到了有序的元素序列。

桶排序的两个核心问题：

• 每个桶的长度是多少？换句话说，每个桶放置元素的范围是什么？
• 一共要准备多少个桶？

使用桶排序的场景不是很多，看一个例题。

LeetCode 164. 最大间距

题目描述：给定一个无序的数组，找出数组在排序之后，相邻元素之间最大的差值。如果数组元素个数小于 2，则返回 0。

你可以假设数组中所有元素都是非负整数，且数值在 32 位有符号整数范围内。请尝试在线性时间复杂度和空间复杂度的条件下解决此问题。

解题思路：设长度为 N 的数组中最大值为 ，则不难发现相邻数字的最大间距不会小于 。

因此，我们可以以此长度为桶的长度（注意不能小于1），将各个数字放到桶中，这里不同的是我们不需要对桶内的数字进行详细排序，只需要找到最大值和最小值。由于桶内相邻数字之间的间距肯定不是最大间距，所以我们只需要求出不同桶之间相邻数字的间距即可。

Java代码：

class Solution {
    // 线性时间复杂度和空间复杂度 不能用Arrays.sort
    public int maximumGap(int[] nums) {
        if (nums.length < 2) return 0;
        int len = nums.length;

        // 找出最大值和最小值 为了方便后面确定桶的数量
        int max = -1, min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i  = 0; i < len; i++) {
            max = Math.max(nums[i], max);
            min = Math.min(nums[i], min);
        }

        // 排除nums全部为一样的数字，nums = [1,1,1,1,1,1];
        if (max - min == 0) return 0;
        // 用于存放每个桶的最大值
        int[] bucketMin = new int[len - 1];
        // 用于存放每个桶的最小值
        int[] bucketMax = new int[len - 1];
        Arrays.fill(bucketMax, -1);
        Arrays.fill(bucketMin, Integer.MAX_VALUE);

        // 确定桶的间距
        int interval = (int)Math.ceil((double)(max - min) / (len - 1));
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            // 找到每一个值所对应桶的索引
            int index = (nums[i] - min) / interval;
            if (nums[i] == min || nums[i] == max) continue;
            // 更新每个桶的数据
            bucketMax[index] = Math.max(bucketMax[index], nums[i]);
            bucketMin[index] = Math.min(bucketMin[index], nums[i]);
        }

        // maxGap 表示桶之间最大的差距
        int maxGap = 0;
        // preMax 表示前一个桶的最大值
        int preMax = min;
        for (int i = 0; i < len - 1; i++) {
            // 表示某一个桶为空
            // 但凡某一个桶不为空，都会在前面的数据中更新掉bucketMax的值
            if (bucketMax[i] == -1) continue;
            maxGap = Math.max(bucketMin[i] - preMax, maxGap);
            preMax = bucketMax[i];
        }
        // [1,10000000]
        maxGap = Math.max(maxGap, max - preMax);
        return maxGap;
    }
}