From: 微信公众号ANSYS结构院 http://mp.weixin.qq.com/s/H0SN8KxuEguBRyUnP72N9w

1 、概述

我们都知道，当我们生成有限元模型时，我们典型的做法是用单元去连接节点以建立不同自由度之间的关系。但是，我们遇到特殊情况时，例如刚性区域、铰接、对称滑动边界、周期条件等，采用普通单元已经不足以表达这类关系，这时便可采用耦合和约束方程来建立节点自由度之间的特殊关系，做到我们采用普通单元做不到的自由度连接。

2、耦合

• 所谓耦合，其实是一种比较特殊的约束方程，只不过为了区别于普通一般的约束方程，方便用户操作，特定提出来的一个概念。他具体指当我们需要迫使两个或多个自由度取得相同值（值未知）时，可以将这类自由耦合在一起。

• 耦合自由度集包含一个主自由度和一个或多个其它自由度。耦合只将主自由度保存在分析的矩阵方程里，而将耦合集内的其它自由度删除。计算的主自由度值将分配到耦合集内的所有其它自由度中去。

• 那么耦合具有哪些特点呢？

• 1、只有一个自由度标识，例如UX、UY、ROTZ…

• 2、可以包含任意节点数

• 3、任意实际的自由度方向--在不同的节点上可能是不同的

• 4、具有主、从自由度的概念

• 5、荷载需要加到主自由度上

• 典型的耦合自由度应用包括：

• 1）模型部分包含对称；

• 2）在两重复节点间形成销钉、铰链、万向节和滑动连接等。

• 使用耦合需要注意的事项：

• 1、每个耦合的节点都在节点坐标系下进行耦合操作。通常应当保持节点坐标系的一致性。

• 2、自由度是在一个集内耦合而不是集之间的耦合。不允许一个自由度出现在多于一个耦合集中。

• 3、接地的自由度（即由D或共它约束命令指定的自由度值）不能包括在耦合集中。

• 4、在减缩自由度分析中，如果主自由度要从耦合自由度集中选取，只有主要自由度才能被指定为主自由度。（不能指定耦合集中的删除自由度为主自由度）。

• ANSYS中使用耦合的命令：CP\CPINTF
  这两个命令是经常使用的耦合命令，其中CP命令更具有普遍性，CPINTF只是用于对每对重合节点进行指定自由度的耦合，尤其是适用于采用弹簧单元模拟粘结滑移类问题，具体方法可参见本人的《ANSYS钢筋混凝土非线性分析系列教程》。

• 至于关于耦合的其他辅助命令，例如CPLGEN、CPSGEN、CPLIST、CPDELE等，同学们可以自行下去后了解。查看Help是最好的方法。

3、约束方程

• 什么是约束方程？

• 定义节点自由度之间的线性关系。

• 前面我们说了耦合其实是一种很简单的约束方程，这儿就可以理解为耦合的节点自由度之间满足广义位移相等的这样一种线性关系。

• 约束方程典型的表达式如下：
  Constant=Coef1DOF1+Coef2DOF2+……

• 约束方程的特点如下：

• 1、自由度的任意组合；

• 2、节点号可以任意；

• 3、任意实际的自由度方向—在不同的节点上UX可能不同。

• 约束方程常见的三种应用如下：

• 1、连接不用的网格：例如实体与实体的界面、2D与3D单元的连接、单元面的同一表面但节点位置不重合。

• 2、连接不相似的单元类型，例如壳与实体、垂直于壳或者实体的梁。

• 3、建立刚性区域：约束方程的特殊运用，可由程序自动生成。

• 约束方程ANSYS命令：CE、CERIG
  其中CE命令对应于我们前面所说的CP命令，是更加具有普遍性的命令，该命令通过定义每个自由度之间的系数关系来建立约束方程。
  例如：
  约束方程如下：
  A129=-A363
  0=A129+A363
  用CE命令输入约束方程形式如下：
  CE,1,0,129,MAG,1,363,MAG,1

• 相比于CE命令，CERIG是我们经常使用到的命令，该命令唯一的作用便是通过写约束方程定义一个刚性区域。通过连接一保留的（或主）节点到许多待去掉（或从）节点定义刚性线。

• 使用约束方程需要注意的事项如下：

• 1、所有的约束方程都以小转动理论为基础。因此，它应用在大转动分析中〔NLGEOM〕应当限制在约束方程所包含的自由度方向无重大变化的情况。

• 2、约束方程的出现将产生不可预料的反力和节点力结果。详见《ANSYS BasicAnalysis Guide》 中通用后处理器（POST1）中的相关讨论。