338. 比特位计数

难度中等
题目描述：

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求不使用任何内置函数（如 C++ 中的__builtin_popcount）来执行此操作。

解题思路：
这道题很快就有了思路，动态规划，对于 一个数n，他的二进制1的数目=该数减去小于该数的最大二次幂数的1的数量+1，
2的n次幂对应的二进制1的数量为1，
即arr[2] = arr[4] = arr[8] = ... = 1;
即arr[10] = 8 + 2 = 1 + arr[2]
arr[39] = 32 + 7 = 1 + arr[7]
时间复杂度为O(n),空间复杂度为O(1)

代码：

public int[] countBits(int num) {
    int[] arr = new int[num + 1];

    int j = 0, a = 0, k = 1;
    for(int i = 1; i < num + 1; i++) {
        if(i == k) {
            arr[i] = 1;
            a = k;
            k = k << 1;
        } else if(i < k) {
            arr[i] = 1 + arr[i - a];
        }
    }
    return arr;
}

总结：思路清晰解题相对比较容易，但是代码的细节还是得需要优化，比如在代码中k = k << 1，位移运算的计算速度比直接使用*计算快。代码的质量还是有待提高，每天坚持leetcode，加油ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ