为什么求一个数的几分之几是用乘法？
昨天，思考的是分数除法计算的算理问题。今天，又在思考为什么在解决问题中，求一个数的几分之几是用乘法呢？
当然，教材中有这句话——在这里，一个数乘几分之几表示的就是求这个数的几分之几是多少。于是，老师就会补充解题技能——求一个数的几分之几用乘法来计算。
但是，多数的孩子可能会懵，为何就用乘法呀。有的时候，明明用的是除法。比如：一堆西瓜有8个，这堆西瓜的1/2是多少个？
孩子们都知道，这堆西瓜的1/2就是这堆西瓜的一半，既然是一半，当然除以2呀。因此，更多的时候，会列式为8÷2=4。当然，如果分数的意义教学过关的话，孩子们能理解8的1/2表示的就是一半的西瓜。换言之，在教学分数的意义时，孩子就会有这方面的感悟。
如果问的是，8的2倍是多少。孩子们都知道，8的2倍就是2个8，当然是用乘法呀。而实际上，随着数的范围的扩大，倍数的概念也随着发展，两个数相除商大于“1”时,叫做一个数是另一个数的几倍；两个数相除商小于“1”时，习惯上不称倍，我们叫做一个数是另一个数的几分之几。换言之，几分之几与倍数的意义是一样的。看来，让孩子理解这个意义一样是教学的关键。
因为求一个数的几分之几是多少,等同于求一个数的几倍是多少,求一个数的多少倍是用乘法,所以求一个数的几分之几是多少也用乘法。因此，关键时刻教师需要加以加以点拨，学生由“倍数”的概念就自然扩展到“几分之几”,并联想明白了求一个数是另一个数的几分之几是用乘法来解题。
教材上，也是这样可以安排的。一桶水有12升，4桶水有多少升？12×4
一桶水有12升，2桶水有多少升？12×2
一桶水有12升，1/2桶水有多少升？12×1/2
看来，教材有类比推理的味道。不过，最好还是要解决12除以2，与12×1/2的意义一样才更有说服力。而不仅仅让学生感觉到突然就带过来了的感觉。
再有，在具体解题的时候，在纯数学上来个形式上的变化，或许孩子能更好的理解。比如求一桶水的3/4是多少？
这就是把12平均分成4份，然后取这样的3份。列式成12÷4×3，而12÷4就是求其中的一份，也可以这样列式12×1/4，12×1/4把它们相乘就是12/4，分号的含义是除号的意思，所以12/4就是12÷4。12×1/4也可以理解为把12分成4份然后取一份。因此12÷4×3就转化为12×1/4×3，也就是分4份取3份，再转化成12×3/4。就成了求一个数的几分之几是多少就是用这个数乘几分之几。
总结，要说明清楚 为什么求一个数的几分之几是用乘法，要注意三点：
1.几分之几的意义与倍数的意义一样
2.允许孩子用总数除以总分数再乘以取的分数，然后通过等式变形，变成总数×几分之的形式。（当然，在变形中要结合具体的情境来理解题意）
3.在解题经验相对丰富的时候，再给出这句话——求一个数的几分之几的简洁方法是用这个数乘几分之几。
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