lintcode 计算数字k在0到n中的出现的次数，k可能是0~

当k不为0时
从1至10，在它们的个位数中，任意k都出现了1次。
从1至100，在它们的十位数中，任意k都出现了10次。
从1至1000，在它们的百位数中，任意k都出现了100次。
依次类推，从1至10的i次幂，在它们的左数第二位中，任意k都出现了10的i-1次幂次。

举个例子，n = 2593，k = 5，从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 k 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < k，因此不会包含任何 5。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 k 都出现了 25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > k，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 k 都出现了 2×100=200次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == k，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。

最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < k，所以不会包含任何 5。到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。

总结一下以上的算法，可以看到，当计算右数第 i位包含 k 的个数时：

1.取第i位左边的数字，乘以10的i-1次幂，得到基础值a。
2.取第i位数次，计算修正值：
如果大于k，则结果为a + 10的i-1次幂；
如果小于k，则结果为a；
如果等于k，则取第i位右边数字，设为b，最后结果为a+b+1。

当k = 0 时

因为最高位不可能为0 ，所以累加到左起第二位就要结束。其次是，第i位的基础值不是最高位乘以10的i-1次幂，而是乘以10的i-1次幂减1.

C++代码如下：

class Solution {
public:
    /*
     * param k : As description.
     * param n : As description.
     * return: How many k's between 0 and n.
     */
    int digitCounts(int k, int n) {
        // write your code here
        int count = 0 , x;
        if (k == 0 && n == 0) count = 1;
        for (int i = 1;x = n / i;i *= 10) {
            int high = x / 10;
            if (k == 0) {
                if (high) high--;
                else {
                    count++;
                    break;
                }
            }
            count += high * i;
            int current = x % 10;
            if (current > k) count += i;
            else if (current == k) count += n - x * i + 1;
        }
        return count;
    }
};