61.一年级数学教学中的思维训练
一.儿童的大脑是怎样发育和增强的？
儿童大脑是在理解周围世界的事物和现象的多方面的联系（因果联系、时间联系、机能联系）的过程中得到发育和增强的。
二.训练智力的手段。
谜语应用题、自编习题集、周围世界的习题集、编制套题（对数的构成的分析）。
三.儿童不会解决应用题的原因。
他们不会抽象，无法从具体的东西里解脱出来。
四.怎样减轻儿童的脑力劳动，教会他们学习？
1.首先应当教会儿童用思维的“视线”，同时把握住好几样事物、现象或事件，并且理解它们之间的关系。
2.应当使儿童通过深入的认识一件事物的实质和内在规律性，逐渐的转移到似乎从远处、离开一段距离来看一系列的事物。
3.必须教会儿童用抽象概念来思维，培养儿童的思维能力，否则他们就会单纯的使用记忆，就会呆读死记，变得迟钝。
4.在每个学年，明确规定出究竟要使学生深刻记忆和牢固保持的是哪些东西，学生日后的教学教养的牢固性取决于数学知识的基础。
5.请你们避免使用一切算术定义和规则，而要迫使儿童进行尽可能多的操作，你们要纠正的不是那些不按规则所做的东西，而是那些做出来毫无意义的东西。-列.托尔斯泰。
62.让学生生活在思考的世界里
一.怎样才能使紧张的、愉快的脑力劳动在学校里站统一地位呢？
1.人应当首先在思考领域里成为劳动者。
2.读这些书不是为了去记熟它和背过它，而是出于一种思考认识，发现和好奇的需要，只有这样，这个学生才会成为一个会思考的劳动者。
3.这需要教师的智慧。只有当教师给学生再来思考，在思考中表现，自己用思考来指挥学生，用思考来使学生折服和敬佩的时候，他才能成为年轻的心灵的征服者教育者和指导者。
那种热爱自己的事业而又善于思考的教师，才有力量使教室里保持肃静，使儿童特别是少年和青年用心的倾听他的每一句话，才有力量激发学生的良心和羞耻心，这种力量才是一种无可争议的威信。
4.课堂上做两件事：一是教给学生一定范围的知识，二是使学生变得越来越聪明。
首先把自己培养成思考者，你才能体会和认识到学习是一种幸福，是一种智力活动。
5.开展与课堂上所学的东西没有直接联系的丰富的思维活动，才能为在课堂上的顺利学习打好基础。
在教室的旁边还应当有一块田地，让学生在那里从事智慧的、对某种思考所鼓舞的劳动。
6.专门把看见、观察、动手和谐的融为一体。
每一个人都有自己的兴趣，而没有兴趣，就没有发现的乐趣，就没有才能和爱好，就没有活的灵魂，就没有人的个性。
63.教师要把学生的脑力劳动放在注意的中心
一.优秀的教师应该怎样做？
1.课首先是具体的儿童。
2.在学习新教材的过程中，教师就应当看出和想象出学生的脑力劳动是怎样进行的，学生是怎样感知教师叙述和讲解的东西的，以及他们在认识的道路上遇到了哪些困难。
3.教师的真正的思维素养就在于， 在学习教材的过程中，教师就能找出一些方法和形式，使他能够看见学生的思路是怎样发展的。这就是所谓的反馈联系的原则。
4.他们找出一些让学生完成独立作业的形式，通过这些作业使学生理解和掌握知识的过程从具体事物中反映出来，而对这些具体事物是可以观察到，可以下结论和下判断的。
5.思考应当从做事中反映出来，只有这样，所有的学生在课堂上才可以思考，不注意听讲、思想开小差的情况才会消失。
6.一个真正的巧匠好像是把这个纸样放在心里，真正的教育技巧和艺术就在于一旦有这种必要，教师就能随时改变课时计划，而事实上改变计划的事是常有的，一个好的老师，好就好在他能感觉出课的发展的逻辑，使课的结构服从于思维的规律性。
7.所谓创造性，绝不意味着教育过程是一种不可琢磨的，服从于灵感的、不可预见的东西，恰恰相反，只有精细的预见到并且研究过教育过程的许多事实和规律性的相互依存性，才能使真正的教学能手当机立断的改变计划。
二.教师要具备哪些条件，才能看出学生的思路，感觉和理解到学生是怎样感知和理解所讲的东西的？
1.教师要深刻而广泛的熟悉他的学科，以致在讲课过程中，不是把主要的注意力集中在自己的思想上，而是能看到学生是怎样思考的。
2.教师的知识超出教科书的范围越远，它的话的含义就越深刻，学生从他的讲述的字里行间学的东西就越多。
3.学生的脑力劳动是教师脑力劳动的一面镜子，备课时教科书无论如何不能作为知识的唯一的来源。真正能驾驭教育过程的高手是用学生的眼光来读教科书的。
教师应当知道的东西要比他教给学生的东西多10倍，20倍，至于教科书对他来说，只不过是他应当善于弹离的跳板而已。-伊.尼.乌里扬诺夫
三.什么叫掌握知识？
只有当知识对学生来说成了一种触动，他的思想和情感激发他去进行探索，使他产生需要而变成自己的东西时，才能说这是掌握知识。
掌握这个词意味着对事实进行积极的思考，对事物事实，现象报研究的态度，当学生能运用概念判断和推理的时候，才开始有积极的思考。
四.什么叫巩固知识？
真正的巩固知识是让学生对事实、事物、现象的实质进行独立思考。
深入到教材的实质里去，同时也是一种自我检查。
一些优秀的教师们力求尽早的让学生解答综合性的算术应用题，让他们自编公式。
五.教师迫切需要解决的问题。
什么时候在什么条件下所需的东西才是有兴趣的，课堂教学和课外自学的关系问题，课堂上怎样激发学生阅读科学著作的兴趣，怎样培养学生的兴趣、爱好、志向等问题。
64.在课堂上怎样指导学生的脑力劳动？
一.课堂上怎样指导学生脑力劳动？
1.课堂上教师不仅要想到所教的学科，而且要注意到学生，注意到学生的感知、思维、注意力和脑力劳动的积极性。
2.教师在自己的关于教材的思考上使用的精力越少，在学生的脑力劳动的效率越高。
3.少年的脑力劳动有一定的特点：抽象思维逐渐成为学生思维的显著特点，学生用心的感知新的信息，同时积极的思考加工这些已经获得的信息，这就对教师传授的新信息的质量提出了较高的要求：它应当准确、清晰，不应使学生对这些知识进行透彻理解和系统化时所进行的积极的脑力劳动发生紊乱。
4.教师所做的东西就应当比他在课堂上要讲的东西多10倍，多20倍，你便能够应付裕如的掌握教材，到了课堂上能从大量的事实中挑选出最重要的来讲。
5.教育的技巧并不在于能遇见到课的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙的在学生不知不觉之中做出相应的变动。
一个好的老师，并不见得能明察秋毫的遇见到他的课将如何发展，但是他能够根据课堂本身所提示的学生的思维的逻辑和规律性，来选择那唯一必要的途径而走下去。
6.对少年来说，最有趣的讲述是那种不要把一切都说到底的讲述。我们叙述事实，而让学生去分析它们和进行概括。把独立发现的道路让给学生去走。
7.力求在教材的内容本身里去寻找供他们进行思考和概括的食粮。
8.要是学生识记和保持在记忆里的东西越多，就越有必要进行概括性的研究，使学生通过思考和推理而脱离开具体的东西。
9.必须引导理解能力差和想问题不够机敏的学生，去发现真理，直到他的思维豁然开朗。
10.学会以整体的方式来解答应用题。
11.给每一位学生挑选适合于他的应用题。
12.少年思维的另一特点：具体事物跟概括之间的依存性对学生越明显、易懂，学生的主观体验就越深刻。
13.不理解的识记在童年时期是有害的，而在少年时期是严重危险的。
努力做到处处用心，使透彻的理解概念在少年的脑力劳动中占有很大的比例。
14.一切鲜明的、非同寻常的事物作为激发学生兴趣的手段来看都是很诱人的，但是如果教师不善于运用，就会转化为他的对立面。
对少年来说感兴趣的并不是什么特殊的、外界的东西，而是教材的实质本身，我们引起学生兴趣以后，就没有必要一直去刺激脑的情绪区域了。
15.兴趣已经激发起来即目的已经达到的标志就是课堂上出现一种灵敏的寂静的气氛。
16.当课堂上所讲的教材里既包含一定份额的已知的东西，又包含一定份额的新的东西时，才能唤起建立在思维的本质上面的稳定的兴趣。
二.什么是掌握知识？
让事物和事实，现象和事件在一定意义上成为少年学生自己的东西。
三.什么是知识的运用？
就是让学生间隔一些时间完成一些实际作业，如测量计算一些什么等等。但知识的运用，应当成为一种脑力劳动的方式，成为讲授新教材的本源。
四.什么是巩固知识？
所谓巩固不应当归结为在教师讲完课以后马上就提问学生，而学生就来回答教师的问题。
我们在课堂上留出时间，让学生去独立的深入思考各种事实相互关系现象和世界，这也就是实践中所说的巩固的实质。
65.让学生进行独立的脑力劳动-研究性学习法
一.学生为什么提不出疑问？
学生并未意识到他每对教材究竟是懂了还是没懂，因为教师在讲课开始的时候，就没有使学生明确的认识到究竟什么是必须理解的，在学习该教材的思维过程中究竟要达到什么目的。
要使思维思考成为名副其实的脑力劳动，那就必须是思维有明确的目的性，也就是说要使它具有解决任务的性质。
二.优秀教师的做法。
1.他们对学生的关心首先表现为，让学生先把他们将要克服什么困难弄清楚，并且不仅把注意力，而且把意志力都集中在克服这种困难上去。
2.优秀的数学教师们总是力求让学生看出抽象跟现实存在的具体事物和现象之间的联系。
3.优秀的教师那里，学生学习的一个突出特点就是他们对学习的对象采取研究的态度。教师并不把现成的结论，对某一定理的正确性的证明告诉学生，而是让学生有可能提出好几种解释，然后在实际中确定，每一种假说进行肯定或否定。
在这种情况下，知识不是消极的掌握的，而是去获取的，既靠积极的努力去获得的，因此这种知识就能变成信念，学生也会非常珍视它们。
4.使学生对理解的和不理解的东西的实质有极清晰的认识，使他们感到不解决这个问题就不得安心，而解决这个问题是一种诱人的、饶有兴味的劳动。
三.为什么有些儿童在小学里是优等生，到了中年级却变成了学习差的学生？
产生这种现象的原因在于，学生不会运用概括性的概念去认识周围现实，而学生之所以不会应用，又是因为他们的概括性的概念结论和判断不是通过研究事实和现象的途径形成的，而是死记硬背得来的。
而如果概括性的结论不是死记硬背的，而是通过分析事实和现象的有理解的抽取出来的，那么情况就完全不同了，学生的知识范围越广，学习起来就越容易。因为一些事实之间的新的相互联系，对他来说，只不过是已经熟悉的某种概括性原理的某一方面的具体化而已。
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