SciPy的介绍

在numpy库的基础上增加了众多的数学、科学以及工程计算中的常用的库函数

例如：线性代数、常微分方程数值求解、信号处理、图像处理、稀疏矩阵......

SciPy的constants模块包含了众多的物理常数：

from scipy import constants

print(constants.c)#真空中的光速299792458.0

print(constants.h)#普朗克常数6.62607004e-34

constants模块中还包含了许多单位信息，它们是1单元的量转换成标准单位时的数值：

print(constants.mile)  #1英里等于多少米

print(constants.inch)  #1英寸等于多少米

print(constants.gram)  #1克等于多少千克

print(constants.pound)  #1磅等于多少克

SciPy拟合与优化-optimize

optimize模块提供了许多数值优化算法，可以实现；非线性方程组求解、数据拟合、函数最小值......

最小二乘拟合

optimize库中的leastsq函数：对数据进行最小二乘拟合调用形式为：

leastsq(func,x0)

func(x)是计算方程组误差的函数，它使得误差的平方和最小；x0为待确定参数的初始值。

最小二乘拟合-举例

import numpy as np

from scipy.optimize import leastsq

X = np.array([8.19,2.72,6.39,8.71,4.7,2.66,3.78])

Y = np.array([7.01,2.78,6.47,6.71,4.1,4.23,4.05])

#计算以p为参数的直线和原始数据之间的误差

def f(p):

        k,b = p

        return (Y-(k*X+b))

#leastsq使得f的输出数组的平方和最小，参数初始值为[1,0]

r = leastsq(f,[1,0])

k,b = r[0]

print("k=",k,"b=",b)

非线性方程组求解

optimize库中的fsolve函数：对非线性方程组进行求解，调用形式为：

fsolve(func,x0)

func(x)是计算方程组误差的函数，它的参数x是一个矢量，表示方程组的各个未知数的一组可能解，func返回将x代入方程组之后得到的误差：x0为未知数矢量的初始值。

非线性方程组-举例 使用fsolve求解非线性方程组

误差函数定义：

from math import sin

def f(x):

        #转换为标准的浮点数列表

        x0,x1,x2 = x.tolist()

        return[5*x1+3,

                    4*x0*x0 - 2*sin(x1*x2),

                    x1*x2-1.5]

tolist()将x转换为python的标准浮点数列表，在单个数值运算时，标准浮点数比numpy的浮点数类型更快，从而缩短计算时间

#求解和结果输出：

from scipy.optimize import fsolve

#f是计算的方程组误差函数，[1,1,1]是未知数的初始值

result = fsolve(f,[1,1,1])

#输出方程组的解

print(result)

#输出误差

print(f(result))

程序运行结果

SciPy插值-interpolate

插值：通过已知的离散数据来求解未知数据的方法，要求曲线通过所有的已知数据。

拟合：要求曲线函数与已知数据集的误差最小，不要求曲线通过所有的已知数据。

interpolate模块提供了许多对数据进行插值运算的函数：B样条曲线差值、外推、spline拟合（UnivariateSpline插值运算）、二维插值运算等.....

B样条曲线差值

一维数据的插值运算可以通过interpld()实现，调用形式为：

interpld(x,y,kind='linear',...)

interpld可以计算x的取值范围之内任意点的函数值，并返回新的数组。

参数x和y是一系列已知的数据点

参数kind是插值类型，可以是字符串或整数

kind给出了B样条曲线的阶数

#创建数据点集

import numpy as np

x = np.linspace(0,10,11)

y = np.sin(x)

#绘制数据点集

import pylab as pl

pl.plot(x,y,'ro')

绘制结果

import numpy as np

import pylab as pl

from scipy import interpolate

#创建数据点集并绘制

x = np.linspace(0,10,11)

y = np.sin(x)

pl.plot(x,y,'ro')

#建立插值数据点

xnew = np.linspace(0,10,101)

for kind in ['nearest','zero','linear','quadratic']:

#创建interpld对象f、计算插值结果：

f = interpolate.interp1d(x,y,kind = kind)

ynew = f(xnew) #计算插值结果

pl.plot(xnew,ynew,label = str(kind))#绘制结果

pl.legend(loc = 'lower right')

pl.show()

运行结果