2023-09-16经典难题（4）

           经典难题之追源溯流（4）

    本道难题要用到对应的量÷对应的率=总量这个数学模型。现实中，孩子对这个模型是比较含糊的，甚至有的老师也是不太清晰的。那么，怎样才能把这个模型理解的透彻呢？能否追源溯流呢？

      在学习乘除法的初步知识时，孩子生活中的“份”这个概念，逐渐被改造成数学中的“倍”。比如下列题组：

（1）小红有2个苹果，小明有6个苹果，小明是小红的几倍？6÷2=3倍。

（2）小明有6个苹果，是小红的3倍，小红有几个苹果呢？6÷3=2（个）

      在这里，3倍对应的量是6, 6÷3=2（个）其实就是用了对应的量÷对应的倍=标准的一份量这个模型。是整数倍的模型。

      后续学习，随着分数倍（一般是小于1倍，通常叫做分率）的出现，就有了这样的题型，小明有6个苹果，是小红苹果数的1/2，问小红有几个苹果？列式为：6÷1/2=12个。这个时候，就演变成对应的量÷对应的率=总量。（其实就是标准的一份量）该模型与整数倍的模型完全一样。不同之处在于，除以整数越除越小，除以小于1的分数，越除越大。（部分孩子对这个会感到惊讶。）

      因此，我觉得这个模型可以这样表述：对应的量÷对应的倍或者率=标准的一份量。大于1的整数倍数时，这个一份量就是标准量；小于1的分数率时，这个标准的一份量就是总量。