高考物理考前回顾：牛顿定律

作者: 易水樵 | 来源:发表于2023-05-22 10:01 被阅读0次

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考情分析：牛顿定律

牛顿三定律 是力学的核心，一定会考，没有悬念。

具体形式灵活多样，可能是大题、小题，还可能是实验题。本文收录了主要依据牛顿定律解答的考题，在【机械能与圆周运动】中，还有多个考题涉及牛顿定律。

摩擦力 是高中物理中一个较复杂的话题，务必在解题过程中不断总结。

预测与建议

力的分解与合成是基本功。分解与合成都要掌握，根据具体情况灵活应用。用【三角形法则】处理矢量的合成问题，效率较高，请在往年的真题中认真体会。

「2015年上海卷题3」是很有意思的考题，要注意一下。

牢记：要依靠定律和公式解决问题，不要依赖直觉。

考题回顾

2019年全国卷三题16

用卡车运输质量为 $m$ 的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面 Ⅰ、Ⅱ 固定在车上，倾角分别为 $30°$ 和 $60°$ 。重力加速度为 $g$ 。当卡车沿平直公路匀速行驶时. 圆筒对斜面 Ⅰ、Ⅱ 压力的大小分别为 $F_1$ 、 $F_2$ ，则

$A.F_1=\dfrac {\sqrt{3}} {3}mg, \; F_2=\dfrac {\sqrt {3}} {2}mg\qquad B.F_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}mg,\;F_2=\dfrac{\sqrt{3}}{3}mg\qquad$

$C.F_1=\dfrac{1}{2}mg,\;F_2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}mg\qquad D.F_1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}mg,\;F_2=\dfrac{1}{2}mg\qquad$

『解析』

这是固定的题型，传统的考法。解答方法可参考下文：

力的分解与合成

2019年全国卷三题20 $\heartsuit$

如图（a），物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。 $t=0$ 时，木板开始受到水平外力 $F$ 的作用，在 $t=4\,s$ 时撤去外力。细绳对物块的拉力 $f$ 随时间 $t$ 变化的关系如图（b）所示，木板的速度 $v$ 与时间 $t$ 的关系如图（c）所示。木板与实验台之间的摩擦可以忽略。重力加速度取 $10 m/s^2$ 。由题给数据可以得出

A.木板的质量为 $1\,kg$

B. $2s \sim 4s$ 内，力 $F$ 的大小为 $0.4\,N$

C. $0 \sim 2s$ 内，力 $F$ 的大小保持不变

D.物块与木板之间的动摩擦因数为 $0.2$

『解析』

在图 b 中可以看出， $4s\sim5s$ 阶段，物块与木板之间的滑动摩擦力为 $f=0.2\,N$ .

由图 c 可知，木板在此阶段的加速度大小为 $a=0.2 m/s^2$ .

根据牛顿第二定律可求得木板质量 $M=\dfrac{f}{a}=1.0\,kg$ . 选项 A 正确。

$2s \sim 4s$ 内，木板同时受外力和摩擦力作用，并作匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：力 $F$ 的大小为 $0.4\,N$ . 选项 B 正确。

$0 \sim 2s$ 内，木板速度为0，受静摩擦力作用，力 $F$ 的大小逐渐变大。选项 C 错误。

物块与木板之间的动摩擦力与两者之间的弹力成正比。因为物块质量未知，所以，摩擦系数无法求出。选项 D 错误。

『备考提示』

物体在粗糙的水平表面滑动，如果水平方向受摩擦力作用，其加速度大小等于 $\mu g$ . 这是一个常用结论。但在本题中，这个结论并不适用。原因在于，木板与物块间的弹力等于物块的重量，而不等于木板的重量。这点一定要搞清楚。

摩擦力是力学中的一个难点，最好结合做过的真题整理一下。

2020年全国卷三题17 $\heartsuit$

如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 $O$ 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时， $O$ 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$ 。若 $\alpha =70°$ ，则 $\beta$ 等于

$A.45° \quad B.55° \quad C.60° \quad D.70°$

『解析』

以绳结为对象，以下三个力构成平衡，或者说：两侧绳的拉力的合力方向向上，大小等于 $mg$ .

右绳拉力的水平分量等于 $mg\cdot \sin\alpha$ , 竖直分量等于 $mg \cdot \cos\alpha$

左绳拉力的水平分量也等于 $mg\cdot \sin\alpha$ , 竖直分量等于 $mg (1-\cos\alpha)$

$\tan\beta=\dfrac{mg\cdot\sin\alpha}{mg(1-\cos\alpha)}=\dfrac{\sin70°}{(1-\cos70°)}$

$\tan\beta=\dfrac{2\sin35°\cos35°}{2\sin^2 35°} =\dfrac{\cos35°}{\sin35°}=\dfrac{\sin55°}{\cos55°} =\tan 55°$

选项 B 正确.

『注意』

本题解答过程中用到了以下三角公式：

$\sin2\theta=2\sin\theta \cos\theta$ , $1-\cos2\theta=2\sin^2\theta$

$\cos(90°-\theta)=\sin\theta,$ $\sin(90°-\theta)=\cos\theta$

学以致用 是当前高考命题的方向。静力平衡是传统题型，用了几十年。本题引入了一点创新因素：需要经过三角恒等变换方可完成解答。这一创新将依赖 “题海战术” 的师生构成打击。

在考场上遇到这种情况，要记住这几句话：

（1）我是学过物理的人，每走一步都要有依据，要依靠定律和公式解决问题，不能靠感觉。

（2）物理试题中用到的数学肯定还是在课本范围内。不是高中数学就是初中数学。反正不会太难。

2021年全国甲卷题14 $\heartsuit$

2021年高考物理全国甲卷题14

如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板 $P$ 处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角 $\theta$ 可变。将小物块由平板与竖直杆交点 $Q$ 处静止释放，物块沿平板从 $Q$ 点滑至 $P$ 点所用的时间 $t$ 与夹角 $\theta$ 的大小有关。**若 $\theta$ 由 $30°$ 逐渐增大至 $60°$ **，物块的下滑时间 $t$ 将

A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.先增大后减小
D.先减小后增大

『解析』

$\mathbb{Q:}$ 哪些量在变？哪些量不变？

$\mathbb{A:}$ 横杆的位置可在竖直杆上调节，所以， $PQ$ 长度是在变化的；

夹角 $\theta$ 是变化的， $30° \leqslant \theta \leqslant 60°$ ，

如果记竖直杆与 $P$ 点的距离为 $d$ , 则 $PQ=\dfrac{d} {\cos\theta}$

物块在斜面上的加速度是变化的， $a=g\cdot\sin\theta$

$t^2 = \dfrac{2d}{g\sin\theta\cos\theta} = \dfrac{4d}{g\sin2\theta}$

当 $\theta=45°$ ， $\sin2\theta$ 取得最大值, $t^2$ 取得最小值. 选项 D 正确。

『注意』

传统上来说，题14 是一个 “送分题”，只需要最基本的公式就能解决。但2021的这个考题提高了送分题的门槛，需要综合三角知识方可完成解答。命题风格类似于【2020年全国卷三题17】，而难度略低。

本题的另一个注意事项是：一定要仔细读题，哪些量在变化，哪些量不变，千万不要搞错。

2022年全国甲卷题19

如图，质量相等 的两滑块 $P、Q$ 置于水平桌面上，二者用一轻弹簧水平连接，两滑块与桌面间的动摩擦因数均为 $\mu$ 。重力加速度大小为 $g$ 。用水平向右的拉力 $F$ 拉动 $P$ ，使两滑块均做 匀速运动；某时刻突然撤去该拉力，则从此刻开始到弹簧第一次 恢复原长 之前

A. $P$ 的加速度大小的最大值为 $2\mu g$

B. $Q$ 的加速度大小的最大值为 $2\mu g$

C. $P$ 的位移大小一定大于 $Q$ 的位移大小

D. $P$ 的速度大小均不大于同一时刻 $Q$ 的速度大小

『解析』

由整体法可知，两滑块受到的摩擦力之和等于 $2mg$ , 所以 $F=2\mu mg$ . 匀速运动时，弹簧的弹力等于 $\mu mg$ .

拉力 $F$ 消失的瞬间，滑块 $P$ 所受合外力为 $2\mu mg$ , 方向向左，加速度大小等于 $2\mu g$ , 之后，合外力变小，加速度变小，弹簧第一次恢复原长时，合外力等于 $\mu mg$ ，加速度大小等于 $\mu g$ ；；

拉力 $F$ 消失的瞬间，滑块 $Q$ 所受合外力为 $0$ ，之后，弹力变小，合外力向左，弹簧第一次恢复原长时，合外力等于 $\mu mg$ ，加速度大小等于 $\mu g$ ；

因此，选项 A 正确，选项 B 错误；

以原速度方向为正， $P$ 的加速度由 $-2\mu g$ 变为 $-\mu g$ ， $Q$ 的加速度由 $0$ 变为 $-\mu g$ .

所以，选项 C 正确，选项 D 错误.

乙卷考题

2018年全国卷一题15

如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块 $P$ ，系统处于静止状态。现用一竖直向上的力 $F$ 作用在 $P$ 上，使其向上做 匀加速直线运动。以 $x$ 表示 $P$ 离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示 $F$ 和 $x$ 之间关系的图像可能正确的是

2018年全国卷一题15

『解析』

选项 A 正确。

2019年全国卷一题19

如图，一 粗糙斜面 固定在地面上，斜面顶端装有一 光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 $N$ ，另一端与斜面上的物块 $M$ 相连，系统处于静止状态。现用 水平向左的拉力 缓慢拉动 $N$ ，直至悬挂 $N$ 的细绳与竖直方向成 $45°$ 。已知 $M$ 始终保持静止，则在此过程中

A.水平拉力的大小可能保持不变

B. $M$ 所受细绳的拉力大小一定一直增加

C. $M$ 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D. $M$ 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

『解析』

在题设的过程中，水平拉力一直在变大，细绳的拉力一直增加。

当悬挂 $N$ 的细绳与竖直方向成 $45°$ , 细绳的拉力达到 $\sqrt{2}m_{_N} g$ .

题中并没有给出两物块的质量关系。但是， $M$ 所受斜面的摩擦力大小的确有可能先减小后增加. 选项 D 正确。

『备考提示』

将本题与【2016年全国卷二题14】对比，可以看出高考题的演化。

2021年全国乙卷题21

水平地面上有一质量为 $m_1$ 的长木板，木板的左端上有一质量为 $m_2$ 的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力 $F$ 作用在物块上， $F$ 随时间 $t$ 的变化关系如图（b）所示，其中 $F_1、F_2$ 分别为 $t_1、t_2$ 时刻 $F$ 的大小。木板的加速度 $a_1$ 随时间 $t$ 的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为 $\mu_1$ ，物块与木板间的动摩擦因数为 $\mu_2$ 。假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为 $g$ 。则

A. $F_1=\mu_1m_1g$

B. $F_2=\dfrac{m_2(m_1+m_2)}{m_1}(\mu_2-\mu_1)g$

C. $\mu_2 \gt \dfrac{m_1+m_2}{m_2}\mu_1$

D.在 $0\sim t_2$ 时间段物块与木板加速度相等

『解析』

长木板随物块一起加速运动的提前条件是：【物块对长木板的摩擦力】大于【地面对长木板的摩擦力】。即：

$\mu_2 m_2 g \gt \mu_1 (m_1+m_2)g$ , 所以

$\mu_2 \gt \dfrac{m_1+m_2}{m_2}\mu_1$ . 选项 C 正确。

长木板与物块开始运动时， $F_1 = \mu_1(m_1+m_2)g$ . 选项 A 错误。

$m_1,m_2$ 分离是一种临界状态，此时 $a_1=a_2= \dfrac{\mu_2 m_2 g - (m_1+m_2)\mu_1g}{m_1}=\dfrac{m_2(\mu_2-\mu_1) g }{m_1} - \mu_1 g$

此时，仍可将 $m_1,m_2$ 视作一个质点，应用整体法可得：

$F_2= (m_1+m_2)a_1 + \mu_1(m_1+m_2)g =\dfrac{m_2(m_1+m_2)}{m_1}(\mu_2-\mu_1)g$

选项 B 正确。

选项 D 正确。

『备考提示』

长木板上放一个小物块，是高考物理中的经典模型。正确解答此类问题的概念有二：

一是要牢记摩擦力的特性；二是要熟练掌握整体法和隔离法。

【2014年江苏卷题8】是另一个经典考题，可供参考。

2022年全国乙卷题15 $\heartsuit$

如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为 $m$ 的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长 $L$ 。一大小为 $F$ 的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距 $\dfrac{3}{5} L$ 时，它们加速度的大小均为

2022年全国乙卷题15

$A.\;\dfrac{5F}{8m} \quad B.\;\dfrac{2F}{5m}$

$C.\;\dfrac{3F}{8m} \quad D.\;\dfrac{3F}{10m}$

『解析』

高中物理备考笔记：要依靠定律，不要依赖直觉

经典考题

2015年上海卷题3 $\heartsuit$

3.如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是

$(A)F_1 \quad (B)F_2 \quad (C)F_3 \quad (D)F_4$

2015年上海卷题3

高中物理备考笔记：要依靠定律，不要依赖直觉

2014年江苏卷题8

如图所示， $A$ 、 $B$ 两物块的质量分别为 $2m$ 和 $m$ ，静止叠放在水平地面上。 $A$ 、 $B$ 间的动摩擦因数为 $\mu$ ， $B$ 与地面间的动摩擦因数为 $\dfrac{1}{2}\mu$ 。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 $g$ 。现对 $A$ 施加一水平拉力 $F$ ，则

（A）当 $F \lt 2\mu mg$ 时， $A$ 、 $B$ 都相对地面静止

（B）当 $F=\dfrac{5}{2} \mu mg$ 时， $A$ 的加速度为 $\dfrac{1}{3}\mu g$

（C）当 $F \gt 3\mu mg$ 时， $A$ 相对 $B$ 滑动

（D）无论 $F$ 为何值， $B$ 的加速度不会超过 $\dfrac{1}{2}\mu g$

2014年江苏卷

2011年海南卷题4

如图，墙上有两个钉子 $a$ 和 $b$ ，它们的连线与水平方向的夹角为 $45°$ ，两者的高度差为 $l$ 。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 $a$ 点，另一端跨过光滑钉子 $b$ 悬挂一质量为 $m_1$ 的重物。在绳上距 $a$ 端 $l/2$ 的 $c$ 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 $m_2$ 的钩码，平衡后绳的 $ac$ 段正好水平，则重物和钩码的质量比 $\dfrac{m_1}{m_2}$ 为

$A.\sqrt{5} \qquad B.2 \qquad C.\dfrac {\sqrt{5}}{2} \qquad D.\sqrt{2}$

2014年海南卷题5

如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 $O$ 点，右端跨过位于 $O'$ 点的固定光滑轴悬挂一质量为 $M$ 的物体; $OO'$ 段水平，长度为 $L$ ; 绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升 $L$ ，则钩码的质量为

$A.\dfrac{\sqrt{2}}{2}M\qquad B.\dfrac{\sqrt{3}}{2}M$

$C.\sqrt{2}M\qquad D.\sqrt{3}M$

2015年海南卷题8

如图，物块 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的质量相同， $a$ 和 $b$ 、 $b$ 和 $c$ 之间用完全相同的轻弹簧 $S_1$ ，和 $S_2$ 相连，通过系在 $a$ 上的细线悬挂于固定点 $O$ 。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块 $a$ 的加速度的大小记为 $a_1$ ， $S_1$ 和 $S_2$ 相对于原长的伸长分别记为 $\Delta l_1$ ，和 $\Delta l_2$ ，重力加速度大小为 $g$ 。在剪断的瞬间