图的遍历是指从图中的任意顶点出发，对图中的所有顶点访问一次且只访问一次。图的遍历操作和树的遍历操作功能相似。图的遍历是图的一种基本操作，图的许多其他操作都是建立在遍历操作的基础之上的
1.深度优先遍历
深度优先思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点v出发，首先访问该顶点，然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一个未被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
深度优先是一个递归的过程。首先，选定一个出发点后进行遍历，如果有邻接的未被访问过的节点则继续前进。若不能继续前进，则回退一步再前进，若回退一步仍然不能前进，则连续回退至可以前进的位置为止。重复此过程，直到所有与选定点相通的所有顶点都被遍历。
深度优先是递归过程，带有回退操作，因此需要使用栈存储访问的路径信息。当访问到的当前顶点没有可以前进的邻接顶点时，需要进行出栈操作，将当前位置回退至出栈元素位置。
当图采用邻接矩阵存储时，由于矩阵元素个数为n2，因此时间复杂度就是O(n2)。
当图采用邻接表存储时，邻接表中只是存储了边结点(e条边，无向图也只是2e个结点)，加上表头结点为n（也就是顶点个数），因此时间复杂度为O(n+e)。
邻接矩阵的深度优先遍历：
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵，可看作边表 */
int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;
/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i, j;
//1. 确定图的顶点数以及边数
G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;
/*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
G->vexs[0]='A';
G->vexs[1]='B';
G->vexs[2]='C';
G->vexs[3]='D';
G->vexs[4]='E';
G->vexs[5]='F';
G->vexs[6]='G';
G->vexs[7]='H';
G->vexs[8]='I';
/*3. 初始化图中的边表*/
for (i = 0; i < G->numVertexes; I++)
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[i][j]=0;
}
}
/*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
G->arc[0][1]=1;
G->arc[0][5]=1;
G->arc[1][2]=1;
G->arc[1][8]=1;
G->arc[1][6]=1;
G->arc[2][3]=1;
G->arc[2][8]=1;
G->arc[3][4]=1;
G->arc[3][7]=1;
G->arc[3][6]=1;
G->arc[3][8]=1;
G->arc[4][5]=1;
G->arc[4][7]=1;
G->arc[5][6]=1;
G->arc[6][7]=1;
/*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
for(i = 0; i < G->numVertexes; I++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
/*4.2 DFS遍历*/
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
//1. 标识顶点是否被标记过;
//2. 选择从某一个顶点开始(注意:非连通图的情况)
//3. 进入递归,打印i点信息,标识; 边表
//4. [i][j] 是否等于1,没有变遍历过visted
void DFS(MGraph G,int i){
//1.
visited[i] = TRUE;
printf("%c",G.vexs[I]);
//2.0~numVertexes
for(int j = 0; j < G.numVertexes;j++){
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
DFS(G, j);
}
}
void DFSTravese(MGraph G){
//1.初始化
for(int i=0;i<G.numVertexes;i++){
visited[i] = FALSE;
}
//2.某一个顶点
for(int i = 0;i<G.numVertexes;i++){
if(!visited[I]){
DFS(G, i);
}
}
}
邻接表的深度优先遍历：
#define MAXSIZE 9 /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITYC 65535
typedef int Status; /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码,如OK等 */
typedef int Boolean; /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */
typedef char VertexType; /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType; /* 边上的权值类型应由用户定义 */
/* 邻接矩阵结构 */
typedef struct
{
VertexType vexs[MAXVEX]; /* 顶点表 */
EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];/* 邻接矩阵,可看作边表 */
int numVertexes, numEdges; /* 图中当前的顶点数和边数 */
}MGraph;
/* 邻接表结构****************** */
typedef struct EdgeNode /* 边表结点 */
{
int adjvex; /* 邻接点域,存储该顶点对应的下标 */
int weight; /* 用于存储权值,对于非网图可以不需要 */
struct EdgeNode *next; /* 链域,指向下一个邻接点 */
}EdgeNode;
typedef struct VertexNode /* 顶点表结点 */
{
int in; /* 顶点入度 */
char data; /* 顶点域,存储顶点信息 */
EdgeNode *firstedge;/* 边表头指针 */
}VertexNode, AdjList[MAXVEX];
typedef struct
{
AdjList adjList;
int numVertexes,numEdges; /* 图中当前顶点数和边数 */
}graphAdjList,*GraphAdjList;
/*4.1 构建一个邻接矩阵*/
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
int i, j;
//1. 确定图的顶点数以及边数
G->numEdges=15;
G->numVertexes=9;
/*2.读入顶点信息，建立顶点表 */
G->vexs[0]='A';
G->vexs[1]='B';
G->vexs[2]='C';
G->vexs[3]='D';
G->vexs[4]='E';
G->vexs[5]='F';
G->vexs[6]='G';
G->vexs[7]='H';
G->vexs[8]='I';
/*3. 初始化图中的边表*/
for (i = 0; i < G->numVertexes; I++)
{
for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[i][j]=0;
}
}
/*4.将图中的连接信息输入到边表中*/
G->arc[0][1]=1;
G->arc[0][5]=1;
G->arc[1][2]=1;
G->arc[1][8]=1;
G->arc[1][6]=1;
G->arc[2][3]=1;
G->arc[2][8]=1;
G->arc[3][4]=1;
G->arc[3][7]=1;
G->arc[3][6]=1;
G->arc[3][8]=1;
G->arc[4][5]=1;
G->arc[4][7]=1;
G->arc[5][6]=1;
G->arc[6][7]=1;
/*5.无向图是对称矩阵.构成对称*/
for(i = 0; i < G->numVertexes; I++)
{
for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
{
G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
}
}
}
/*4.2 利用邻接矩阵构建邻接表*/
void CreateALGraph(MGraph G,GraphAdjList *GL){
//1.创建邻接表,并且设计邻接表的顶点数以及弧数
*GL = (GraphAdjList)malloc(sizeof(graphAdjList));
(*GL)->numVertexes = G.numVertexes;
(*GL)->numEdges = G.numEdges;
//2. 从邻接矩阵中将顶点信息输入
for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
//顶点入度为0
(*GL)->adjList[i].in = 0;
//顶点信息
(*GL)->adjList[i].data = G.vexs[i];
//顶点边表置空
(*GL)->adjList[i].firstedge = NULL;
}
//3. 建立边表
EdgeNode *e;
for (int i = 0; i < G.numVertexes; i++) {
for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
if (G.arc[i][j] == 1) {
//创建边表中的邻近结点 i->j
e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
//邻接序号为j
e->adjvex = j;
//将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
e->next = (*GL)->adjList[i].firstedge;
(*GL)->adjList[i].firstedge = e;
//顶点j 上的入度++;
(*GL)->adjList[j].in++;
// //创建边表中的邻近结点 j->i
// e = (EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode));
// //邻接序号为j
// e->adjvex = I;
// //将当前结点的指向adjList[i]的顶点边表上
// e->next = (*GL)->adjList[j].firstedge;
// (*GL)->adjList[j].firstedge = e;
// //顶点j 上的入度++;
// (*GL)->adjList[i].in++;
}
}
}
}
Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
/* 邻接表的深度优先递归算法 */
void DFS(GraphAdjList GL, int i)
{
EdgeNode *p;
visited[i] = TRUE;
//2.打印顶点 A
printf("%c ",GL->adjList[i].data);
p = GL->adjList[i].firstedge;
//3.
while (p) {
if(!visited[p->adjvex])
DFS(GL,p->adjvex);
p = p->next;
}
}
/* 邻接表的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(GraphAdjList GL)
{
//1. 将访问记录数组默认置为FALSE
for (int i = 0; i < GL->numVertexes; i++) {
/*初始化所有顶点状态都是未访问过的状态*/
visited[i] = FALSE;
}
//2. 选择一个顶点开始DFS遍历. 例如A
for(int i = 0; i < GL->numVertexes; I++)
//对未访问过的顶点调用DFS, 若是连通图则只会执行一次.
if(!visited[I])
DFS(GL, i);
}
2.广度遍历
类似于树的按层次遍历的过程。假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先于“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的邻接点都被访问到。若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至所有顶点都被访问到为止。换句话说，广度优先搜索遍历图的过程是以v为起始点，由近至远，依次访问和v有路径相通且路径长度为1，2，···的顶点。
如上图中的c，首先访问v1和v1的邻接点v2和v3，然后依次访问v2的邻接点v4和v5及v3的邻接点v6和v7，最后访问v4的邻接点v8。得到访问序列为：v1 →v2→v3→v4→v5→v6→v7→v8。和深度优先搜索类似，在遍历的过程中也需要一个访问标志数组。并且为了顺次访问路径长度为1，2，3···的顶点，需要附设队列以存储已被访问的路径长度为1，2，···的顶点。
邻接矩阵的广度优先遍历代码：
/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
int data[MAXSIZE];
int front; /* 头指针 */
int rear; /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;
/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
Q->front=0;
Q->rear=0;
return OK;
}
/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{
if(Q.front==Q.rear) /* 队列空的标志 */
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front) /* 队列满的判断 */
return ERROR;
Q->data[Q->rear]=e; /* 将元素e赋值给队尾 */
Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;/* rear指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
if (Q->front == Q->rear) /* 队列空的判断 */
return ERROR;
*e=Q->data[Q->front]; /* 将队头元素赋值给e */
Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE; /* front指针向后移一位置， */
/* 若到最后则转到数组头部 */
return OK;
}
/*1.2.1 邻接矩阵广度优先遍历-代码实现*/
Boolean visited[MAXVEX]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(MGraph G){
int temp = 0;
//1.
Queue Q;
InitQueue(&Q);
//2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
visited[i] = FALSE;
}
//3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
for (int i = 0 ; i < G.numVertexes; i++) {
if(!visited[i]){
visited[i] = TRUE;
printf("%c ",G.vexs[i]);
//4. 入队
EnQueue(&Q, i);
while (!QueueEmpty(Q)) {
//出队
DeQueue(&Q, &i);
for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++) {
if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
{ visited[j] = TRUE;
printf("%c ",G.vexs[j]);
EnQueue(&Q, j);
}
}
}
}
}
}
邻接表的广度优先遍历代码：
/*1.2.2 邻接表广度优先遍历*/
Boolean visited[MAXSIZE]; /* 访问标志的数组 */
void BFSTraverse(GraphAdjList GL){
//1.创建结点
EdgeNode *p;
Queue Q;
InitQueue(&Q);
//2.将访问标志数组全部置为"未访问状态FALSE"
for(int i = 0; i < GL->numVertexes; i++)
visited[i] = FALSE;
//3.对遍历邻接表中的每一个顶点(对于连通图只会执行1次,这个循环是针对非连通图)
for(int i = 0 ;i < GL->numVertexes;i++){
//4.判断当前结点是否被访问过.
if(!visited[i]){
visited[i] = TRUE;
//打印顶点
printf("%c ",GL->adjList[i].data);
EnQueue(&Q, i);
while (!QueueEmpty(Q)) {
DeQueue(&Q, &i);
p = GL->adjList[i].firstedge;
while (p) {
//判断
if(!visited[p->adjvex]){
visited[p->adjvex] = TRUE;
printf("%c ",GL->adjList[p->adjvex].data);
EnQueue(&Q, p->adjvex);
}
p = p->next;
}
}
}
}
}
网友评论