预测算法 ---------- 指数平滑

基本思路：最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来。指数平滑法是移动平均法中的一种，其特点在于给过去的观测值不一样的权重，即较近期观测值的权数比较远期观测值的权数要大。指数平滑法分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等等。

一次指数平滑法：

平滑值的基本公式：St = a * yt + (1-a) * St-1 式中，
St：时间t的平滑值；
yt：时间t的实际值；
St-1：时间t-1的平滑值；

假设以下数据：

如果仅有从y1开始的数据，那么确定初始值的方法有：
　　1）取S0等于y1；
　　2）待积累若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+ y2+y3）/3等等。
这里取前三号的平均值，以*a *= 0.5的一次指数平滑值计算为例，有

构建的预测模型如下，

当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。其预测公式为：
yt+1'=a * yt+(1-a) * yt' 式中
那么，预测 S16 = 0.5 * 28.06 + 29 * 0.5 = 28.53

这里我我们尝试不同的权重值a ,看看平滑曲线呈现什么样的走势。

当 权重值a 越小，曲线的平滑作用越强，对数据的起伏程度越小。

二次指数平滑预测

指数平滑值序列出现一定的滞后偏差的程度随着权系数(平滑系数)的增大而减少；但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来进行预测仍将存在着明显的滞后偏差。因此，也需要进行修正。

在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计算公式为：

S_t⁽²⁾ = a * S_t⁽¹⁾ + (1 - a) * S_t-1⁽²⁾

S_t⁽²⁾: 第t周期的二次指数平滑值；
S_t⁽¹⁾: 第t周期的一次指数平滑值；
S_t-1⁽²⁾: 第t-1周期的二次指数平滑值；
a: 加权系数（也称为平滑系数）。

数学模型为

Y _t+T : 预测曲线
T: 离间隔t 的数

二次平滑实验 - 平滑函数

def func(data, a):
    se = []
    for i in range(len(data)):
        pre = 0.;
        if not i  == 0:
            pre = a * data[i] + (1-a) * se[i-1]
        else: 
            pre = (1-a) * (data[0] + data[1] + data[2]) / 3 + a * data[i] 
        se.append(round(pre,2))
    return se

三次指数平滑预测

若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要采用三次指数平滑法进行预测。
平滑公式为：
S_t⁽³⁾ = a * S_t⁽²⁾ + (1 - a) * S_t-1⁽³⁾

image.png
预测公式：

预测结果实验如下

总结：

一次指数平滑预测： 时间数列无明显的趋势变化
二次指数平滑预测：适用于具线性趋势的时间数列
三次指数平滑预测 ：时间序列的变动呈现出二次曲线趋势

参考资料：
1.http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%B3%E6%BB%91%E6%B3%95
2.https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%B9%B3%E6%BB%91%E6%B3%95/8726217?fr=aladdin
3.http://blog.csdn.net/nieson2012/article/details/51980943

jupyter实验过程代码：
链接: https://pan.baidu.com/s/1i6WLH6t 密码: sbnb