有一个有精神的数学老师

做一个有精神的数学老师

----读《数学文化学》感想三

大寨一中  高元节

一个人如果不逼自己一把，永远不知道自己有多优秀。

----题记

我们学习的目的，是为了使用，不是知识没有用，而是我们没有使用，只能说明我们没有“没有用”。“书山有路勤为径”，书就是我们的路，有路，就大胆的走，有事，就大胆的做，每一个强大的人，都会咬着牙度过一段没人帮助，嘘寒问暖的日子，只要我们选准了方向，就只管上路，不要回头，立即行动是所有成功人士共同的特质。

今天我“逼迫”自己读了《数学文化学》的第二章和第三章内容（140-208页）：

第四章 古希腊与文艺复兴时期的数学

      4.1  古希腊文化的数学

      4.2  文艺复兴时期的数学

第五章  西方文化的微积分

      5.1  微积分的萌芽与早期发展

      5.2  牛顿和莱布尼兹的贡献及其影响

      5.3  无穷小运算与第二次数学危机

我的摘录语段：

在原始思维中，每个数都有属于它自己的个别面目、某种神秘氛围、某种“力场”。数在集体表象中以它的名称与想象的总和的神秘属性互渗着。原始思维中的数不仅是一个算术的单位，而且还是一种神秘的实在。（见142页）

毕达哥拉斯学派对数学的观念带有浓厚的原始文化的数学神秘色彩。亚里士多德曾说，毕达哥拉斯学派把数看作是真实物质对象的终极组成部分，这种“万物皆数”的观点就构成了毕达哥拉斯学派的核心观念。（见143页）

《几何原本》作为人类智慧的光辉结晶，它在数学史上的作用是没有任何一本著作可以与之比拟的。一种数学方法能最终烟花成为一种认识世界的思维方式，这不能不说是数学所能达到的最高的文化意义。（见153页）

基督教源于希伯来文化，希伯来文化中的原始数据神秘主义十分浓重，具有“字数术”（因为腓尼基文字用字母表示数字，这样每一个由字母组成的字就有了与数的对应关系）的神秘特征的基督教神学有利用数学神秘性的内在要求。（见160页）

古希腊数学是一种思维的形式，是一种认识、表现和解释世界万物的理性方式。（见161页）

中国画追求意在笔先，笔墨出自胸臆，充分表现画家自己的主观审美意愿，而根本不受任何数学方法的舒服。（见172页）

在微积分的研究中牛顿和莱布尼兹表现了完全不同的风格。这就即如克莱因所指出的：“他们的工作方式也不相同。牛顿是经验的、具体的和谨慎的，而莱布尼兹是富于想象的、喜欢推广的而且是大胆的。”（见193页）

拉普拉斯曾写道：“当一个人沉湎在分析运算中时，他就被这个方法的普遍性和它的不可估量的优越性引导着，这个优越性体现在它把力学推理转变成几何往往达不到的一些结果。分析时如此地多产，只需把一些特殊的真理译成这个普遍的语言，就会看到从他们本身的表达中又出现观众多新的出乎预料的真理。（见195页）

9.一般地说，数学史中所谓的危机即是指在数学发展中，新的概念、新的方法的出现，与原来有关数学的解释、理解产生了矛盾：新的概念与方法已经无法用现存的数学体系给予解释和说明，因而产生了危机。（见204--205页）

10.中国与印度都创造并毫无反响地接受了无理数。对于中国文化来说。烤房中出现开不仅的数只是一种运算的结果，而不会对宇宙万物的解释形式产生什么影响。例如，《九章算术》的开方术说：“若开之不尽者，为不可开，当以面命之。”这就是说，对开方开不尽的数可以“一面命之”，如此而已。这样，无理数就自然而然地出现并被接受了。（见207页）

我的教学实例：

理性的精神  人文的境界

圆周率是怎样计算出来的？我想这个数学问题，没有哪位老师再安排一节课去计算验证了吧？大多是“知道、了解、记准、会用”就可以了，后来我读到“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”可想而知，随着边数的增加计算过程会越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14.后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416，这是当时已经称得上相当精确了。又过了大约200年，到了南朝的时候，祖冲之更是把“割圆术”推进到圆内接12288边形，算出圆周率应该再3.1415926到3.1415927之间，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。这是我们中华民族引以为荣的骄傲。

当我给学生读了圆周率的“坎坷经历”，学生们对那些数字，表示很惊讶并且难以置信，随后我板书了一个教材上没有的课题----派（）来的挑战，我组织学生针对我读的材料交流自己的想法，各组派代表发言，他们很敢兴趣，“演草纸得多少啊？得用多少只笔啊？得算多长时间啊？圆内接正12288边形，怎么画的出来？......疯子才会天天算数呢，而且一旦错了，前功尽弃不说，等于徒劳，而且劳民伤财......各种声音都有。为了消除同学们的各种质疑，我又安排了尝试计算环节，先从内接正6边形开始计算，挑战进行时......对于现在学生普遍存在的”计算惰性，不爱做题等现象，我想这一环节，无疑时对他们的一次有难度的挑战。

当然这一课的时间，并不能完全计算到完美，这个过程，学生的体会还是很深刻的，对数学知识的由来也有了新的认识，对数学家们执着钻研精神表现的更加尊重，学科素养也从中得到了培养，他们懂得：学习是一件需要认真对待的事情，必须专注、严谨，任何学科的知识都是值得尊重的。

我的随想感悟：

计算是理性的，理性的精神才能支撑繁杂计算的完成。

过程是人文的，人文的境界才能完善体验过程的形成。

数学是科学的，理性的，首先要求真求实，尊重学生的现实，尊重数学的史实，学生的学习过程是会出现各种各样的问题的，还要关注到学生之间的差异，需要把人文关怀倾注于课堂，要把每个学生的问题转化为动力。

课堂不是一个简单的讲知识的地方，它更是一个传播人性的地方，今天的教育仅仅是知识吗？仅仅是能力吗？当然不是，一个好的数学教师应该具备五个层面：教好数学基础，教出数学味道，教出数学品味，教出数学境界，教出人文精神。（摘自我读过的资料）

数学教育留给学生的除了知识的传授和智慧的开启外，还应包括身心的点化和人格的润泽，如果说数学教学的科学性是刚性的话，那么人文性就是柔性，它需要的是渗透，是“春风化雨”、“润物无声”。

这就要求数学教师要钻研教材，针对数学知识点尽力挖掘出其人文思想价值及精神。