算法介绍
从上一篇<a href="http://muchstudy.com/2017/04/22/%E6%8E%92%E5%BA%8F%E7%AE%97%E6%B3%9502%EF%BC%9A%E9%80%89%E6%8B%A9%E6%8E%92%E5%BA%8F/">《插入排序》</a>可以知道，当最小元素恰好在最后一个时，需要移动的次数为N-1。当一个从大到小排列的数组使用插入排序变成从小到大排列时，需要比乱序状态下耗费更多的时间。原因为插入排序是从后往前一位一位的往前交换，如果能把靠后的较小元素只交换（移动）一次就插入到靠前位置，则能有效的缩短排序时间。希尔排序就是这样一种算法。
希尔排序通过一个序列让靠后的元素一次性移动到前面，最后使用插入排序让数组变成有序状态。
举个例子。长度为100的数组，挑选出[1,10,20,50]这么一个序列，这个数列的含义就是每次元素移动的间隔。
- 让间隔50的数据相对有序（arr[0]<arr[49]<arr[99]）
- 让间隔20的数据相对有序（arr[0]<arr[19]<arr[39]<arr[59]<arr[79]<arr[99]）
- 让间隔10的数据相对有序（arr[0]<arr[9]<arr[19]<arr[29]<arr[39]......）
- 让间隔1的数据现对有序(步长为1实际上就是插入排序)
下图为《算法》第四版上希尔排序排序轨迹样例：
排序轨迹
这张图是对SHELLSORTEXAMPLE字符序列排序，序列为13、4、1。
可视化效果：<a href="http://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/ComparisonSort.html" >这里</a>
Javascript实现
/**
* Created by YiYing on 2017/4/22.
*/
(function (W) {
function Shell(arr) {
this.arr = arr;
}
/**
* 冒泡排序算法实现
*/
Shell.prototype.sort = function () {
var len = this.arr.length;
var h = 1;
//自动生成序列。步长序列为1、4、13、40、121、364、1093......
while(h<parseInt(len/3)){
h = h*3+1;
}
while(h>=1){
for(var i=h;i<len;i++){
//当h>1时，实际上是把后面的一次性移动到前面。最后h为1时实际上就是对arr进行插入排序
for(var j=i;j>=h && this.less(j,j-h);j=j-h){
this.exchange(j,j-h);
}
}
//每执行一次，步长依次递减，最终步长递减为1。
h = parseInt(h/3);
}
};
/**
* 判断m是否小于n
* @param m
* @param n
*/
Shell.prototype.less = function (m,n) {
//可根据不同的数据类型设置比对规则，比如json。这里适用于数字与字符串。
return this.arr[m]<this.arr[n];
};
/**
* 交换数组中m与n的位置
* @param m
* @param n
*/
Shell.prototype.exchange = function (m,n) {
var swap = this.arr[m];
this.arr[m] = this.arr[n];
this.arr[n] = swap;
};
/**
* 打印排序后的数组
*/
Shell.prototype.show = function () {
console.log(this.arr);
};
/**
* 判断是否已排序
* @returns {boolean}
*/
Shell.prototype.isSorted = function () {
var len = this.arr.length;
for(var i=1;i<len;i++){
if(this.less(i,i-1)){
return false;
}
}
return true;
};
W.Shell = Shell;
})(window);
//测试代码
(function () {
var arr = [4,5,6,0,3,5,21,7,9,0,1];
var shell = new Shell(arr);
console.log("排序前："+shell.isSorted());
shell.sort();
console.log("排序后："+shell.isSorted());
shell.show();
})();
Java实现
package com.algs;
public class Shell {
/**
* 希尔排序实现逻辑
* @param arr
*/
public static void sort(int[] arr){
int len = arr.length;
int h = 1;
//自动生成序列。步长序列为1、4、13、40、121、364、1093......
while(h<len/3){
h = 3*h+1;
}
while(h>=1){
for(int i=h;i<len;i++){
//当h>1时，实际上是把后面的一次性移动到前面。最后h为1时实际上就是对arr进行插入排序
for(int j=i;j>=h && less(arr[j],arr[j-h]);j -= h){
exchange(arr,j,j-h);
}
}
//每执行一次，步长依次递减，最终步长递减为1。
h = h/3;
}
}
/**
* 比较m是否小于n
* @param m
* @param n
* @return
*/
private static boolean less(int m,int n) {
return m < n;
}
/**
* 交换m与n的位置
* @param a
* @param m
* @param n
*/
private static void exchange(int[] a, int m, int n) {
int swap = a[m];
a[m] = a[n];
a[n] = swap;
}
public static void show(int[] a){
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.print(a[i]+" ");
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {4,5,6,0,3,5,21,7,9,0,1};
Shell.sort(arr);
Shell.show(arr);
}
}
总结
- 不稳定。
- 原地排序。
- 时间复杂度为：目前无法准确评估时间复杂度。但是肯定小于平方级别，大于线性对数级别。详细可见《算法》第四版P162
- 空间复杂度为：常数级别。
- 希尔排序比插入排序、选择排序更快。且数组越大，优势越大。
- 对于递增序列可以随意选择，目前无法证明某个序列是最优的。
GitHub：https://github.com/AlbertKnag/algs-practice
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