备考一级注册结构工程师——拉压弯剪扭复合受力状态

作者: 爱德华hehe | 来源:发表于2018-12-27 22:32 被阅读0次

拉压弯剪扭复合受力状态在设计中应该如何考虑？

1.压弯复合

压弯复合受力状态本质上仍为单轴受力状态，相关分析可以看我的这篇文章结构设计疑问——压弯构件（混凝土篇）。

2.轴向力与剪力及扭矩的复合

对于受剪构件，轴向压力对构件的受剪承载力有利，主要原因为：1.轴向压力能阻滞斜裂缝的出现和开展；2.轴向压力能增加混凝土剪压区高度。混凝土规范对构件的受剪承载力增加 $0.07N$ （GB50010 6.3.12条）来考虑这一有利作用。但当轴压比过大时，构件受剪承载力降低，并可能转化为带有斜裂缝的正截面小偏心受压破坏。因此规范对上式中的 $N$ 做出了限制： $N\leq 0.3f_cA$ （GB50010 6.3.12条文说明）。轴向拉力则会使构件产生初始的垂直裂缝，受剪破坏时的斜裂缝倾角变大，剪压区面积减小，受剪承载力降低。规范对受剪承载力减去 $0.2N$ 来考虑这一不利因素，但扣除 $0.2N$ 后受剪承载力不应小于钢筋的贡献项或 $0.36f_tbh_0$ 的较大值（GB50010 6.3.14）。

对于受扭构件，由于以下原因轴向压力对构件受扭承载力有利：1.轴向压力可以有效减少纵向钢筋的拉应力；2.轴向压力能提升混凝土的咬合作用和钢筋的销栓作用。规范对构件抗扭承载力增加 $0.07W_t\frac{N}{A}$ ( $N\leq 0.3f_cA$ )来考虑轴向压力的有利作用（GB50010 6.4.7条）。轴向拉力则会使混凝土开裂提前并且会增加纵筋的拉应力使其提前屈服，规范对构件抗扭承载力减去 $0.2\frac{N}{A} W_t$ ( $N\leq 1.75f_tA$ )考虑轴向拉力的不利作用（GB50010 6.4.11条）。

3.剪扭复合及轴向力与剪扭复合

若将受扭和受剪单独计算，则混凝土部分被重复考虑，因此剪力的存在会使构件抗扭承载力下降。构件的抗扭和抗剪承载力均可分为钢筋的贡献和混凝土的贡献两部分，试验结果表明：二者混凝土部分的相关关系曲线为四分之一圆的形式，如下图所示。图中 $T_{c0}=0.35f_tW_t$ , $V_{c0}=0.7f_tbh_0$ 。为了简化分析，将四分之一圆转化为如图所示的三折线的形式。令：

$\beta _t=\frac{T_c}{T_{c0}}$

$1.5-\beta_t=\frac{V_c}{V_{c0}}$

综合以上两式可以得到：

$\beta_t=\frac{1.5}{1+\frac{V_c/V_{c0}}{T_c/T_{c0}} }$

将 $V_{c0}$ 和 $T_{c0}$ 的具体形式代入上式，即可得到规范给出的 $\beta_t$ 的表达式（GB50010 6.4.8条），利用 $\beta_t$ 及 $1-\beta_t$ 对抗扭及抗剪承载力的混凝土部分进行折减，即可得到剪扭构件的承载力（GB50010 6.4.8条）。

剪扭相关曲线

在考虑剪扭复合的前提下进一步引入轴向力的影响，计算方法与轴向力与剪力及扭矩单独复合时一致，但需要考虑系数 $\beta_t$ 的影响。

需要指出的是，规范指出当满足下列条件时可不进行剪扭承载力验算，按照构造配筋（GB50010 6.4.2条）：

$\frac{V}{bh_0}+\frac{T}{W_t} \leq 0.7f_t$

而规范给出的抗扭承载力的表达式如下（GB50010 6.4.4条）：

$T=0.35f_tW_t+1.2\sqrt{ \zeta } f_{ y v}\frac{A_{st1} A_{cor} }{s}$

上式是写成混凝土的贡献和钢筋的贡献之和的形式，也即 $V\leq 0.35f_tW_t$ 时可按构造配抗扭钢筋。当剪扭构件的剪力较小时，规范第6.4.4条与6.4.2条看起来是相互矛盾的。

《混凝土结构基本原理》(同济大学)一书中指出，素混凝土抗扭承载力接近于 $0.7f_tW_t$ ，也即 $T\leq 0.7f_tW_t$ 可按照构造配置抗扭钢筋，这与规范6.4.2条一致。事实上根据理论及实验结果，规范给出的抗扭承载力的计算公式隐含着右端项 $\geq 0.7f_tW_t$ 的条件。由此可见规范6.4.2条同样适用于纯剪和纯扭的受力状态。

但规范规定受弯梁和剪扭梁的构造要求不同，例如：受剪构件当 $V\geq 0.7f_tbh_0$ 时，需要满足最小配箍率 $\rho_{sv}\geq 0.24f_t/f_{yv}$ ，而弯剪扭构件该要求为 $\rho_{sv}\geq 0.28f_t/f_{yv}$ 。实际构件中，弯矩、剪力、扭矩总是同时存在的，如此看来所有构件都需要满足受扭构件的相关构造要求。事实上，混凝土规范（GB50010）6.4.12条规定，当 $T\leq 0.175f_tW_t$ 时可仅验算受弯构件的正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力。个人认为此条可以理解为当 $T\leq 0.175f_tW_t$ 时，可不按照受扭构件进行构造配筋，这一点和理正工具箱以及PKPM的理解一致。