给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/

示例1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

示例4：

输入：coins = [1], amount = 1
输出：1

示例 5：

输入：coins = [1], amount = 2
输出：2

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

Java解法

思路：

这是一道经典的动态规划题

找出重叠子问题：n 总额的最小硬币数 +上不同金额的硬币就是n+coins 总额的最小值

找出最优子结构：求N时，注意可解集中筛去无法得出的 f(n-c)

写出状态转移方程：

f(n) ={

-1 n<0

0 n=0

{min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0

}

package sj.shimmer.algorithm.m4_2021;

/**
 * Created by SJ on 2021/4/24.
 */

class D86 {
    public static void main(String[] args) {
//        System.out.println(coinChange(new int[]{10},8));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},8));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},3));
//        System.out.println(coinChange(new int[]{1,2,5},4));
        System.out.println(coinChange(new int[]{2},3));
        System.out.println(coinChange(new int[]{ 1,2,5}, 11));
    }

    /**
     *  f(n) ={
     *    -1 n<0
     *    0 n=0
     *    {min(f(n-c)+1)|c∈coins} n>0
     *  }
     * @param coins
     * @param amount
     * @return
     */
    public static int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int len = amount + 1;
        int[] dp = new int[len];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            for (int coin : coins) {
                if (i-coin<0||dp[i-coin]==Integer.MAX_VALUE) {
                    continue;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i],dp[i-coin]+1);
            }
        }
        return dp[amount]==Integer.MAX_VALUE?-1:dp[amount];
    }
}