给你一个字符串s，找到 s中最长的回文子串

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/

示例 1：

输入：s = "babad"
输出："bab"
解释："aba" 同样是符合题意的答案。

示例 2：

输入：s = "cbbd"
输出："bb"

示例 3：

输入：s = "a"
输出："a"

示例 4：

输入：s = "ac"
输出："a"

Java解法

思路：

待优化思路：
- 拆分为判断是否回文以及字符串遍历
  能通过测试用例，但耗时较为严重

public  String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s == "" || s.length() == 1) {
            return s;
        }
        String resultS = "";
        for (int leftIndex = 0; leftIndex < s.length() - 1; leftIndex++) {
            int rightIndex = s.length();
            if (rightIndex-leftIndex<resultS.length()) {
                break;
            }
            while (rightIndex > leftIndex) {
                String tempS = s.substring(leftIndex, rightIndex);
                if (isPalindrome(tempS.toCharArray())) {
                    resultS = resultS.length() > tempS.length() ? resultS : tempS;
                    break;
                }
                rightIndex--;
            }
        }
        return resultS;
    }

public  boolean isPalindrome(char[] chars) {
    if (chars == null) {
        return false;
    }
    int mid = chars.length / 2;
    for (int i = 0; i < mid; i++) {
        if (chars[i] != chars[chars.length - 1 - i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

优化思路：参考官方解1

使用动态规划：回文串的去掉头尾必然是子串，所以在计算时依赖子串是不是回文来进行判断，具体思路看注释

动态规划原理
1. 基本思想：
问题的最优解如果可以由子问题的最优解推导得到，则可以先求解子问题的最优解，在构造原问题的最优解；若子问题有较多的重复出现，则可以自底向上从最终子问题向原问题逐步求解。
2. 使用条件：可分为多个相关子问题，子问题的解被重复使用
  - Optimal substructure（优化子结构）：
    - 一个问题的优化解包含了子问题的优化解
    - 缩小子问题集合，只需那些优化问题中包含的子问题，降低实现复杂性
    - 我们可以自下而上的
  - Subteties（重叠子问题）：在问题的求解过程中，很多子问题的解将被多次使用。
3. 动态规划算法的设计步骤：
  - 分析优化解的结构
  - 递归地定义最优解的代价
  - 自底向上地计算优化解的代价保存之，并获取构造最优解的信息
  - 根据构造最优解的信息构造优化解
4. 动态规划特点：
  - 把原始问题划分成一系列子问题；
  - 求解每个子问题仅一次，并将其结果保存在一个表中，以后用到时直接存取，不重复计算，节省计算时间
  - 自底向上地计算。
  - 整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程）（将子问题称为状态，最终状态的求解归结为其他状态的求解）

package sj.shimmer.algorithm;

/**
 * Created by SJ on 2021/1/28.
 */

class D4 {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(longestPalindrome("babad"));
        System.out.println(longestPalindrome("cbbd"));
        System.out.println(longestPalindrome("a"));
        System.out.println(longestPalindrome("ac"));
        System.out.println(longestPalindrome("bb"));
    }
    public static String longestPalindrome(String s) {
        if (s == null || s == "" || s.length() == 1) {
            return s;
        }
        String resultS = "";
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];//用于记录比较过程结果,下标为字符串左右位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int left = 0; left+i < n; left++) {
                int right = i+left;
                if (i == 0) {//为0时，指向的都是一个字符，自然是回文
                    dp[left][right] = true;
                } else if (i == 1) {//为1时，查找的是两个字符，自然是回文
                    dp[left][right] = (s.charAt(left) == s.charAt(right));
                } else {//>1时，比较当前两之外，再比较一下内部上一次比较的子串结果
                    dp[left][right] = (s.charAt(left) == s.charAt(right) && dp[left + 1][right - 1]);
                }
                //比较成功时，判断当前的长度截取是否需要替换
                if (dp[left][right] && i + 1 > resultS.length()) {
                    resultS = s.substring(left, right+ 1);
                }
            }
        }
        return resultS;
    }
}

image

官方解

动态规划
上述使用
中心扩展
针对回文字符串进行扩展尝试，扩展成功则记录最大值
abcda(abccba)
1. 分别对a、b...进行回文扩展尝试，若可以则记录(这样遍历出所有的奇数长回文字符串)
2. 分别对ab、bc...进行回文扩展尝试，若可以则记录(这样遍历出所有的偶数长回文字符串)
3. 取最大值