在前面文章写的平面几何和立体几何的问题中，我已经讲过一些辅助线的思路，比如逆向思维，比如必然之路和必不然之路，作辅助线的方式无非：①连接，②延长，③平移，④垂直，⑤旋转，⑥翻折，⑦画圆等。
在一些已知条件看起来非常简单的几何问题中，如果不用辅助线你千愁万愁也无济于事，有时候你不懂技巧也会是同样的茫然不知所措，在冤枉路上千愁万愁的徘徊，看起来简单无比的题就成了“疑难杂症”，而只要掌握了作辅助线的基本方式和基本技巧，解决问题的思路瞬间明朗，一巧解千愁。
看看下面这道初中几何题你就能体会到技巧真的是巧妙。
已知条件给出的特殊角45°和特殊关系垂直是无法直接利用的，那么只能通过辅助线再构造特殊关系，将特殊转化为更特殊。在三角形本体图形内作辅助线显然是于事无补的，那么必然在三角形之外作辅助线，怎么做呢？旋转？不好使。翻折？分别沿AB、AC翻折△ABD、△ACD，45°转化成90°，一下有了3个直角，邻边还相等，于是补形为正方形。设未知数，用未知数和已知条件的数值表达其余长度，于是Rt△BGC勾股定理构建方程，解方程问题就得解了。
这里用了辅助线翻折的技巧，下面来看看辅助线的另一技巧：旋转。
因为此题跟上面一题非常有关联，所以一并拿来讨论一下辅助线的相应技巧。作△AMN的高如果能构造两对全等倒是非常容易，可是这里无法达成这个愿望。
无法达成愿望那就只能采取别的方式，构造全等的思路始终是对的，我们看到M、N实际上是BC、CD上的动点，相当于定角MAN在旋转，这就给了解题的灵感了，延长CB至G，使BG=DN，连接AG（实质就是把△ADN绕点A顺时针旋转90°）。
经过一次旋转，轻松构造出全等Rt△ABG≌Rt△ADN，进而证出另一对全等△AMG≌△AMN，都是“边角边”的定理，长度完成转化或者转移，问题即圆满解决了。
接着看第二小问，长度关系探究性问题不可能直接就明显地把长度关系摆得那么明显，所以不能无的放矢、盲目瞎猜，依然要完成长度的转化或者转移，完成后长度关系自然就水落石出了。通过转化或者转移让原先没有直接关联的长度产生直接关联。依然还是利用定角MAN旋转运动的特点，辅助线也依旧采用这个方式或技巧，把长度聚拢到具有特殊关系的一块。这次将△ADF绕点A顺时针旋转90°。
依然是通过旋转构造的一对全等△ABH≌△ADF，进而证明另一对全等△AEH≌△AEF，依然是“边角边”的定理。把长度聚拢到一个直角三角形中，从而用勾股定理让长度关联起来。
第三小问探究三角形面积关系还是要通过长度来探究，前面的结论要利用起来：AQ=AB(全等三角形对应边上的高相等)，于是△AMN的高清楚了。显然△AFE的高就在正方形对角线上，于是△AFE的高也清楚了。两个三角形在旋转点A处的顶角相等，只需要找出另一个相等角，就可以证明它们相似，通过特殊角简单运算一下即可得出∠AMN=∠AFE，于是△AMN∽△AFE得到证明。不要忘了三角形面积公式的另一表达式S△ABC=1/2absinC。
于是同顶角相似三角形面积比转化为三角形边长相关的比，进而转化为三角形高相关的比。
第四小问实际上跟第一小问解决问题的方式是一样的，只不过前面是定角MAN在正方形内部，这里定角MAN旋转到正方形之外了而已。同样通过旋转作辅助线构造全等转化或者转移长度，从而得出顺便也就证明了结论。
小结起来，本章讲述的作辅助线的技巧旋转主要用来转化或者转移长度，从而将长度关系沟通，折叠自然也有转化或者转移长度的作用，不过主要是用来化一般为特殊、化特殊为更特殊的（向基本图形进化：正方形、等边三角形、等腰直角三角形等等）。
掌握好作辅助线的技巧，就不会出现面对本身不难的题却“山重水复疑无路”的千愁万愁的情况，用好技巧就“柳暗花明又一村”了，一巧解千愁。
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