新网师“研发卓越课程”团队开启“阅读马拉松”第一季。
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《发生认识论原理》是第二本书。
本书封面
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在具体运算阶段，儿童的思维出现两种可逆性，逆否可逆和互反可逆。这两种可逆性分别是理解分类和关系序列的前提。只是在具体运算水平上，这两种可逆性形式是孤立进行的，分别支配着分类系统和关系系统，“也就是说还不能从一组群集推论到另一组群集，从而组成逆否性和互反性变换”。
比如，一位工作人员沿着向上运动的电梯下楼，那么工作人员和周围货品相对位置有怎样的变化。这个问题对于具体运算阶段的儿童来说是无法完成的。
可见，具体运算尽管比前运算的调节作用前进了一步，但仍然是不完善的，只有发展到组合系统才有可能弥补这一缺陷。新的组合系统突破单一可逆性的束缚，将两种可逆性以经纬线编织起来。 两种可逆性彼此沟通，相互协调，产生一种全新的运算--形式运算。
具体运算是可组合的和可逆的内化了的活动，属于运算的最初阶段，是基于现实本身的推理，而形式运算是对这些运算及其结果进行操作，是二级运算。
形式运算独立于活动，是“纯粹的思维”，因此，它和之前的所有发展阶段都不相同。它所运算的符号是与现实脱离的，这时逻辑将运算公理化，而不是将它们重新放入现实的背景当中，构成了命题逻辑。
命题逻辑的产生，使人的思维获得了极大的解放。
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首先，从具体运算到形式运算，思维从其对时间的依赖性中解脱了出来。
这种摆脱也意味着儿童此时的思维不再依赖活动前后的心理关系，具备了独立性，这种特性也是纯逻辑数学关系所特有的（可以想象，数学关系是超时间性的，1+1=2与在什么时间发生无关）。
儿童智力一路演化，内在蕴含着儿童对“时间”的认识，这似乎深刻揭示着“时间就是生命”这个古老的谚语。
最初，婴儿躺在摇篮里，啃着手指，对时间无感。他们压根不知道什么“日出而作，日落而息”，一切的吃喝睡醒，都无关乎时间。所以，时间的讨论得从符号功能阶段谈起。
第一阶段，符号功能阶段，模仿内化为表象形式且儿童学会了说话，使得现在能把先后相继的活动压缩为同时性表象形式。儿童能玩过家家了，大家可以同时扮演各自的角色，安排各自的活动。
第二阶段，具体运算阶段，把预见和回顾协调了起来，产生了可逆性。儿童可以在头脑中将“时钟倒拨回来”，儿童可以瞻前顾后，只是头脑活动和具体实物依然紧密地联系在一起。
第三阶段，形式运算阶段，认知超越了现实本身，无需具体事物作为中介了。
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其次是形式运算对空间的摆脱，这体现为它不只是单纯地处理客体，而有能力处理假设。
求解2X+6=18 就要求儿童具有假设-演绎的思维，具体运算阶段的儿童必须先知道 X的具体内容才可能理解这个等式，而 X 的具体内容正是我们要求解的。
理解“第五公理”——过直线外一点只能做一条直线与已知直线平行，同样需要假设-演绎思维。这表明，形式运算阶段的儿童提出的假设不是具体的客体而是命题，结果也是形式运算之后的抽象结论（如类、关系等）。
这给儿童带来了基本创新。
比如在图画作业“假如给你三只眼睛”中，形式运算阶段的儿童会把第三只眼睛安在头顶长出来的一束头发上，或者手上、舌头上、肚子里、后脑勺上，他们完成绘画作业不再依赖现实存在具体的事物。这说明他们的思想不再局限于以前的经验，而是更关注“可能是什么的”假设。
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儿童不仅开始拥有对“可能”的假设，而且能够利用已有信息进行系统的验证。
形式运算阶段的儿童有能力通过观察结果建立假设，然后设计实验，系统地检验假设是否正确，这正是实验科学家的工作方式。
皮亚杰和英海尔德实施钟摆实验，让儿童寻找影响不同长度绳子摆动速度的因素，实验中的绳子一端系着重量不同物体，另一端固定在支架上。形式运算阶段儿童表现出良好的归纳推理能力，他们先建立一个假设（也许他们最先考虑绳子的长度），然后通过控制绳子的长度来检验假设是否正确。他们发现绳子摆动的速度还是不同，接着他们会注意到其他的因素如重量，最终他们会总结出绳长、悬挂物重量、推动物体的力、释放物体的高度四个因素，总结出这几个因素变化所引起结果变化的规律。皮亚杰谈到，这是发展较晚的能力，甚至许多成人也不具备科学推理的能力他们难以形成合理的假设或者系统的问题解决策略。（《皮亚杰发生认识述评》，于珺）
由上可得，形式运算有特点：
- 形式与内容分离；
- 主体能够假设-演绎推理；
- 形式运算是相互联系的组合系统。
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由于知识所限，对命题逻辑及INRC群不太懂，搬运一些解释过来，等之后有时间了详细研究。
命题组合是无穷尽的。皮亚杰大概是出于说明问题的便利的考虑，他选择了命题组合形式中最为简单的一种一一二元命题的16种组合系统来述自己的理论。二元命题的16种组合是以二值逻辑为基础的，由二元命题(即由两个支命题而构成的复合命题)间的真假值结合而形成的可能情况。例如，当儿童思考“灯亮”与“物体运动”二者之间的联系时，就会考虑这种情况:
二元命题
如果将四个组合作为基本元素，然后从中每次取出一个，二个，三个或四个，或一个都不取出，就可以构成16种组合，称为INRC四元群，或克莱因群。
INRC四元转换群的基本思想，是指任一复合命题(如pVq)都有四个转换命题。其中一个重复原命题，称为等性转换命题或正命题 (I)，另三个是依据逆否和互反可逆性构建起来的逆否命题。
四种变换命题之间的关系是，NRC，R=NC，I=NRC。为了便于说明INRC之间的关系，皮亚杰还创制了形象化的变换模式图并举例作了详细的说明。
四元群结构是儿童思维发展到形式运算阶段所出现的另一种重要的认知结构，它也是以运算作为构成的基本元素。皮亚杰同样是用二元命题阐释其理论的。皮亚杰发现，上述二元命题的16种真值函项并不是彼此孤立的，而是有其内在联系的。联系表现在，一方面，它们构成了一个有“并”，有“交”封团完整的组合系统;另一方面，从智慧的心理学特点一一可逆性角度分析，它们.又统一于某种转换系统之中。皮亚木扑不满足于仅仅列出16种二元命题函项形式，如逻辑学家已经做到过的，而对其内部关系作了进一步的分析。抓住形式运算的主些征--可逆性，并以二种可逆性(逆否和互反)为轴心，将它们构成客四种不同类型的转换群，由此产生了他的独树一帜的可对实际思维过程进行分析的运算逻辑。
（以上内容引用自《皮亚杰“心理逻辑学”述评》，杜雄柏）
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进入形式运算阶段的青少年思维还包括另外一些特征。
其一，青少年的思维比较灵活。 他们已经具备大量认知运算可用于解决问题，能够利用 INRC 群去操作这些问题，得出明确的结论。青少年的思维是多才多艺的，他们能够以许多方式和从许多不同的角度去解决同一个问题。
其次，他们不大会被出乎意料的结果所困惑，因为他事先已经想到几乎所有可能性。
其三，他们的思维现在同时具有两种形式的可逆性。也就是说，他们具备了 INRC 群中的 N 和 R 运算，二者各自包含一种可逆性。通俗点说，这意味着他们的思维可沿着一个方向进行， 然后利用几种不同的方法追溯其步骤，返回起点。
青少年智慧成就的影响并不一定局限于科学问题解决领域。 皮亚杰曾描述过形式思维对青少年生活各个领域的影响。
譬如，在认知方面，他们倾向于变得更可能参与抽象的和理论的事务、 构想复杂的政治理论或者创建复杂的哲学学说； 他们可能会为复杂的机构或组织重组设计计划， 或者沉湎于形而上学的思辨；在发现自己的抽象思维能力后，自由自在地练习这些能力。实际上，在探索这些新能力的过程中，青少年有时会失去与现实的联系，觉得自己能够通过思维本身完成所有事情。
在情绪方面，青少年现在可能将情绪指向抽象的理念， 而不仅仅是指向人。之前他们可能爱父母或讨厌同伴，现在他们能够爱自由或讨厌浪费。因此，青少年现在已形成了新的生活模式，心智和情感均醉心于可能性和理想，但也存在脱离实际的隐患。
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海阔凭鱼跃，天高任鸟飞。儿童经过漫长的探索，终于摆脱了出厂设置的简陋，拥有了算力强大的系统。
这时的主体不仅可以处理现实客体，而且有能力运用符号系统处理各种抽象的关系，从而可以在现实与可能这两个无限广阔的领域纵横驰骋，主体的认知能力也达到空前的水平。
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