一道数学题---分合之间

老孙的题

刚看完题的时候 其实是想找个特殊三角形 看看能不能算出阴影面积 比如∠BAC=90°的等腰直角三角形 那样 ∠BAD=60°

不过其他数值需要进一步计算 也无法预测这条路能不能走的通 可能更多的是费时间走了一条死路

还是就这么个图形吧

分

观察图形 四部分组成 仨三角形加一个四边形 四边形不好处理 先连接fd将其割成俩三角形再说

题里条件就俩

1 o是ad中点 可知 sΔboa=sΔbod

                                sΔofa=sΔofd

2 d是bc三等分点 可知 sΔadb=2sΔadc

以上是初步可推知的结论 第二条还没转化到可直接对解题有用的程度

继续挖

围绕之前的辅助线fd展开 紧扣目标

1 o是ad中点 可知 sΔbfa=sΔbfd

细思恐极 假想 分别由ad两点向bf做垂线 则 此两条垂线 垂足之间的两线段 ao和od 组成的俩三角形 全等 所以两段垂线即高 相等 所以 sΔbfa=sΔbfd

2 d是bc三等分点 可知 sΔdfb=2sΔdfc

合

至此 整合之前的这些结论 可以看出 整个三角形abc可以拆分成三个三角形 bfa bfd dfc

其中前俩三角形面积相等 且等于要求的阴影面积 且等于2倍的dfc的面积 也即 阴影面积等于2/5的三角形abc总面积

全程如下

图总是信息量大些

还真是分分合合 再分再合 无穷尽也 不过 对解题来说 还是要克制的分合才好

一道数学题---分合之间