昨天讲了前置概念通量，今天我们再来审视一下高斯电场定律的核心思想：通过一个闭合曲面的电通量跟曲面包含的电荷量成正比。那么，我们要怎么样把这个思想数学化呢？电荷的总量好说，就是把所有电荷的带电量加起来，那么通过一个闭合曲面的电通量要怎么表示呢？
这里就要稍微涉及一丢丢微积分的思想了。弯曲的地球表面在小范围内是平面，这其实是在启发我们：我们可以把一个曲面分割成许多块，只要我们分割得足够细，保证每一小块都足够小，那么我们是可以把这个小块近似当作平面来处理的。而且不难想象，我把这个曲面分割得越细，它的每一个小块就越接近平面，我们把这些小平面都加起来就会越接近这个曲面本身。
下面是重点：如果我们把这个曲面分割成无穷多份，这样每个小块的面积就都是无穷小，于是我们就可以认为这些小块加起来就等于这个曲面了。这就是微积分最朴素的思想。
如上图，我们把一个球面分割成了很多块，这样每一个小块就变成了一个长为dx，宽为dy的小方块，这个小方块的面积da=dx·dy。如果这个小块的电场强度为E，那么通过这个小块的电通量就是E·da。如果我们我们把这个球面分割成了无穷多份，那么把这无穷多个小块的电通量加起来，就能得到穿过这个曲面的总电通量。
这个思想总体来说还是很简单的，只是涉及到了微积分最朴素的一些思想。如果要我们具体去计算可能就会比较复杂，但是庆幸的是，我们不需要知道具体如何计算，我们只需要知道怎么表示这个思想就行了。一个小块da的电通量是E·da，那么我们就可以用下面的符号表示通过这个曲面S的总电通量：
这个拉长的大S符号就是积分符号，它就是我们上面说的微积分思想的代表。它的右下角那个S代表曲面S，也就是说我们这里是把这个曲面S切割成无穷小块，然后对每一块都求它的通量E·da，然后把通量累积起来。至于这个大S中间的那个圆圈就代表这是一个闭合曲面。
方程的左边，就是电场E通过闭合曲面S的电通量。方程右边带enc下标的Q表示闭合曲面内包含的电荷总量，ε0是个常数（真空介电常数），暂时不用管它。等号两边一边是闭合曲面的电通量，另一边是闭合曲面包含的电荷，我们这样就用数学公式完美地诠释了我们的思想。
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