当我们达成共识时我们达成了什么？|《逻辑学导论》（一）

《逻辑学导论》是今年第一本我想打6星的书。有多好看呢？我能说读小说都不带这么燃的么！！根本停不下来！！（好吧，我承认我燃点很奇怪.....）

当我们达成共识时我们达成了什么？|《逻辑学导论》（一）

首先有很多反常识（作为 PM 读逻辑学有很多反常识实在打脸...TT），其次逻辑学（应该说演绎的部分）的概念是层层递进的，看完至少学了树形结构第10层，这种思维的乐趣太酸爽。以及许多以前的知识串起来了。最后，作者的表述严谨到想哭。美中不足翻译不够好....

因此笔记详细些，可能分多篇写完，今天写第一部分，关于词项（term）的定义。

你也许觉得，定义有什么好聊的？不就是字典里的一行解释么？too naive.....这就是你们为什么沟通有那么多问题呀！！你以为你以为的真的是你以为的吗？以及，你能识别别人偷换概念吗？你知道定义里也包含了一种解决问题的极其重要的思维吗？（《改变》这部神作就是基于下面的一个重要概念。）

当然，最原初的，定义是逻辑论证里的重要一环，达成共识才能辩辩辩嘛！

词项定义的5种方式

是的，你没看错！5种哦，字典只是其中1种哦！

• 规定定义（stipulative definitions）
• 词典定义（lexical definitions）
• 精确定义（precising definitions）
• 理论定义（theoretical definitions）
• 说服定义（persuasive definitions）

规定定义（stipulative definitions）

指的是被任意指派一种含义的定义。

如缩略语、保密的暗语。科学家为消除某些词情感含义而引入的定义，如斯皮尔曼（Spearman）的 g因子表示“智力”。还有特地取醒目的名字以增加研究兴趣，如“黑洞”。

规定定义不存在对错、精确或不精确。它是一种提议性（proposal）或方案性（solution）说明性（instruction）的含义。是指导性的而不是信息性的。（directive rather than informative）

词典定义（lexical definitions）

词典定义报告一个词已经具有的定义。因此其有真有假。例如说“鸟”的定义是“有羽毛的恒温脊椎动物”是真的。但说它的定义是“两足哺乳动物”就是假的。

精确定义（precising definitions）

有些词项是有歧义的（ambiguous），有些是模凌两可的（vague）。有歧义指一个词项有多种含义，但语境中并未指明是哪种含义。模凌两可指在一些语境中，这个词是否适用的标准很模糊。

精确定义是为了消除歧义和模凌两可。

精确定义和词典定义的区别在于它不是一个简单的对已有用法的报告（report），它必须超越现有用法才能减少模凌两可。

在法律领域和在合同中经常用到。例如美国宪法第四条修正案禁止“不合理的搜查和扣押”，什么是扣押呢？

理论定义（theoretical definitions）

在科学和哲学领域，定义通常是一个理论的概括结论。当这样的定义有错时，与其说人们在意它的精确性（precise），倒不如说人们在意它是不够（证据）充分的、不恰当的（inadequate）。

书里的例子是，什么是行星（planet）? 一直以来被定义的和教给孩子的概念是围绕太阳按轨道运动的星体，太阳系中有包括冥王星在内的九大行星（我：难道不是吗？？）。但是根据新的研究，冥王星和一些其他星体被定义为矮行星（dwarf planet），太阳系有8大行星。

因此在这样的场景中，对“行星”的定义其实并不单纯是怎么使用词汇的问题，而是需要去全面理解一个理论。因此一个定义概括了这种更高层面的理解，我们称之为理论定义。

词典定义和精确定义（当然更不是规定定义）都不是哲学（对于一些问题探讨）的目标。
理论定义是我们在一些层面的全面理解后的产品。

想想苏格拉底的那些提问就能更好地理解理论定义。

说服定义（persuasive definitions）

一个定义如果是想通过影响态度、搅扰情绪而解决争端的，那么就具有说服定义。例如左派会说“社会主义”是经济领域的民主，而右派会说“资本主义”是经济领域的自由。

总结一下，我觉得其实是分别从词汇的（词典、精确）、理解的（理论）和用途的（规定、说服）三个维度分的。

外延和内涵

前面的5种定义是从定义的功能角度分的，接下去是从定义的结构角度分。

外延（extensions）和内涵（intensions）针对的是 general term， 即这样的 term 包含不只一个 object。例如行星。

外延定义：可以适用于一个词项的所有物体的汇集是这个词项的外延。

内涵定义：一个词项指代一个物体集合，这个集合中的所有物体共有且只为这些物体共有的属性称为这个词项的内涵。

内涵决定外延，外延不决定内涵。词项可以具有不同的内涵但外延相同。

给内涵增加属性（attributes），我们就说内涵增加了。例如人，活着的人，活着的超过20岁的人，活着的超过20岁的出生在墨西哥的人。“活着的超过20岁的出生在墨西哥的人”比“人”的内涵大许多。但是其外延比“人”小许多，前者的人口数量比后者少很多。

也有可能内涵增加而外延不变。例如活着的人，活着的有脊椎的人，活着的有脊椎的不超过1000岁的人。

因此内涵增加则外延不增加。

外延可能为空。

例如下面这个辩论：

The word “God” is not meaningless; therefore it has a meaning. But by definition, the word “God” means a being who is all-powerful and supremely good. Therefore that all- powerful and supremely good being, God, must exist.

一个东西有内涵即有意义，有意义不代表外延存在。
所以意义（meaning）可以既指内涵又指外延。

我们是怎么定义外延的？

• 示例定义（denotative definition）
  给出例子，但无法穷举。也可以通过列举子类穷举。
• 实指定义（ostensive definition）
  用手指。例如，这是一张桌子。但会引起歧义。例如桌上有东西；你指的物品的形状叫“桌子”？
• 准实指定义（quasi-ostensive definition）
  通过给定义增加一个约定俗成的短语。例如这件家具是桌子。

内涵

内涵有三种，主观内涵（subjective intension）、客观内涵（objective intension）、规约内涵（conventional intension）。

主观内涵是说话者认为该词指谓对象所具有的属性集。客观内涵是词项外延的所有对象共同拥有的属性全集。规约内涵是我们日常交流的约定俗成的内涵。

日常生活中有三种最常见的方式来创造规约内涵。

同义定义 （synonymous definition）

用一个同义词来说明一个未知词。

这是最简单、常用的方法，但局限很大。
它常用在学习外语的时候。
局限在于：可能是有歧义的；无法翻译出原文的味道；可能不精确的；当我们对某个同义词都不熟悉时，用这个方法没有用。

操作定义（operational definition）

被定义的词项适用于某个给定场景，在这个场景中，当且仅当特定的操作行为产生特定的结果。这种情况下的定义是操作定义。

只有公开的和可重复的操作（public and repeatable operations）才是可被接受的操作定义。

例子是，爱因斯坦的广义相对论出来后，我们对空间、时间的定义不能按牛顿给出的抽象方法来了。我们可以使用我们是怎样测量距离和时长（distances and durations）的方法来定义。

有些心理学家开始使用操作定义来定义感觉、心智这样的抽象概念。

属种定义

应用范围最广也最重要的一种方式。

构成内涵的属性是复杂的和可分解的，它们可分解成两种或更多的属性。

内涵的属性定义了一个集合（class），集合可分为子集（sub-class）。这样的集合称为属（genus)，子集称为种（species）。

例如多边形可分为四边形、五边形、六边形等等。六边形这个种，具有“多边形”+“六条边”这两个属性，前者是所有种共有属性也即属的属性，后者是六边形这个种独有的属性。这就是属+种差的定义。

逻辑学上的属种概念是相对的，类似于父与子。一个人是儿子的父亲，也是爷爷的儿子。
而生物学上的属种概念是绝对的，和它有区别。

《改变》里说的“对于一个红色小方块，如果红色的角度思考不行，也可以从小方块的角度思考”（大意），可以理解为，你把一样东西看成某个属的种，如果种差思考不行，考虑从属的属性的角度思考。一般人只会把某样东西当属考虑，或者当种考虑却只思考种差。

这种定义方式有局限性（不重要但需知晓，不重要不等于没有）

• 词汇的属性是有复杂性的，不是简单得不可再分的。
  虽然是否存在简单得不可再分的属性是一个未解决的问题。
• 表达“普遍存在”（universal）意义的词汇不能通过这种方法来定义。
  例如存在、本体、客体。因为普遍存在类是最高的类或者最高的属。同样，物质、性质这类最种范畴的词也不行。

了解了这些，有一个问题比较困扰我：attributes、genus、species 是什么样的关系？

我又进一步思考：有没有一个 attribute 从两种不同角度划分，但子集不同的情况？有没有多个 attibutes 的情况，他们是互相独立和不独立的情况？这些情况下的 attributes genus species 是什么关系？

例如一袋彩色的小物体，有些是小圆球，有些是小方块，圆球和方块都各自有红黄蓝三种颜色。term 是“这袋彩色小物体”，它的属性是“红色物体”+“黄色物体”+“蓝色物体”，和“小圆球”+“小方块”。这就是两种属性（颜色和形状）且互相独立（每种分类法各自穷尽这个 term）

这个案例我觉得是：一个 genus （这袋彩色小物体）根据属性（彩色物体）分成两个 species（彩色的小物体和或方或圆的小物体）。两个 species 各自作为属又根据属性分为3个（红黄蓝）或2个 species（圆或方）。

这样看来，一个种属体系是对应单一属性，根据单一属性划分的。而上面的例子是一个种属复合结构。但是我比较好奇有没有另外两个问题的情况。

属+种差的定义的5条规则

属+种差的定义方式有5条规则。这些规则不是规定怎样是一个好的定义，而可作为评价定义好坏的标准。（这种地方极其体现作者的严谨啊！！）

• 定义应当揭示种的本质属性（定义应当揭示被定义项的规约内涵）
• 定义不能循环
• 定义既不能过宽也不能过窄
• 定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来表述
• 定义在可以用肯定的地方就不应当用否定定义

• 定义应当揭示种的本质属性（定义应当揭示被定义项的规约内涵）

括号里的提法更恰当，但根据作者的意思，前者的提法大概是历史上约定的。

例如，比任何其他等周长的平面封闭图所围成的面积最大，就是“圆”的一种客观内涵。但是，用这样的属性来定义“圆”就会违反这条规则的精神，因为它不是人们公认的该词所意味的那条属性。其规约内涵是指这样的属性：线上所有的点到一个被称做圆心的给定点的距离都相等的封闭平面曲线。

词项的规约内涵不必是它所指谓事物的内部特征。它很可能与这些事物的起源有关，或者与它们跟其他事物的关系有关，或者与它们的用法有关。

例如，“斯特拉迪瓦里的小提琴”这个词项的规约定义，就不必提到为那些小提琴所共享而其他事物都没有的物理特性。倒不如说它是斯特拉迪瓦的克雷莫纳工厂制造的小提琴这种规约内涵。“地方官”和“参议员”并不是在身体上或精神上与其他人有所不同，而仅仅是与其他公民处于一种特定的关系之中。

• 定义不能循环

一个强迫症赌徒就是对赌博有强迫症的人。

也要排除在定义项中使用被定义项的同义词。

例如把“”词典“定义为”像字典一样的词汇编纂物“。字典是同义词。

• 定义既不能过宽也不能过窄

例如柏拉图的继承人曾把人定义为“无羽毛的两足动物”。

• 定义不能用歧义的、晦涩的或比喻的语言来表述

例如，把面包说成“生命的拐杖”。“保险业”定义为“一种靠运气取胜”的奇妙的现代游戏，允许玩家舒适地犯罪以诈骗庄家”。

• 定义在可以用肯定的地方就不应当用否定定义

大多数词项的否定含义比肯定含义要多得多。

有些词项本质上的意义是否定的，此时就要求否定定义。“孤儿”
是“没有父母的孩子”，“秃头”是“没有头发”。

有些词项虽然可以用否定含义来表达，但能用肯定含义表达时尽量用肯定含义。例如可以将“不等边三角形”定义为“既不等边也不等腰的三角形”，但还是要识别出它的肯定属性，根据规则1定义为“具有不等长的边的三角形”。

就推理或语言的其他信息性用法而言，在内涵定义中，属加种差定义通常最有效力。

一张总图.png