美文网首页
矩阵解方程

矩阵解方程

作者: 和谐共处 | 来源:发表于2021-08-27 18:41 被阅读0次

方程组：
\begin{cases} 3x + 2y = 7 \\ -6x + 6y = 6 \\ \end{cases}
矩阵表示：
\left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ -6 & 6 \\ \end{matrix} \right] \ast \left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 7 \\ 6 \\ \end{matrix} \right]
令：
A= \left[ \begin{matrix} 3 & 2 \\ -6 & 6 \\ \end{matrix} \right] , B= \left[ \begin{matrix} 7 \\ 6 \\ \end{matrix} \right]

则：
\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right]= A ^{-1} \ast B
由矩阵的逆矩阵定律知道 ：
A ^{-1} = \frac{1}{｜A｜} \ast A^{*}
定理：
设A= \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \\ \end{matrix} \right] , 当｜A｜= ad-bc \neq 0时，有
A ^{-1} = \frac{1}{｜A｜} \ast A^{*} = \frac{1}{ad-bc}\ast \left[ \begin{matrix} d & {-b} \\ {-c} & a \\ \end{matrix} \right]
可得到：
A ^{-1} = \frac{1}{30} \ast \left[ \begin{matrix} 6 & -2 \\ 6 & 3 \\ \end{matrix} \right]
则得到方程的解为：
\left[ \begin{matrix} x \\ y \\ \end{matrix} \right] = \frac{1}{30} \ast \left[ \begin{matrix} 6 & -2 \\ 6 & 3 \\ \end{matrix} \right] \ast \left[ \begin{matrix} 7 \\ 6 \\ \end{matrix} \right] = \frac{1}{30} \ast \left[ \begin{matrix} 30 \\ 60 \\ \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} 1 \\ 2 \\ \end{matrix} \right]
\begin{cases} x = {1} \\ y = {2} \\ \end{cases}

参考链接

原文连接
矩阵的逆的
矩阵的乘法
矩阵的逆矩阵
Markdown数学公式表示
Markdown数学公式

相关文章

网友评论

      本文标题：矩阵解方程

      本文链接：https://www.haomeiwen.com/subject/vogmiltx.html

      延伸阅读

      深度阅读

      • 您也可以注册成为美文阅读网的作者，发表您的原创作品、分享您的心情！

      栏目导航

      热点阅读

      关于我们|服务条款|联系我们|矩阵解方程|投稿指南|网站地图|RSS订阅|排版工具|手机版

      提供经典美文摘抄,优美散文欣赏,现代诗歌精选,短篇小说,心情随笔,表白情书范文,故事会在线阅读欣赏

      Copyright © 2014-2023 Haomeiwen.com All Rights Reserved. 好美文阅读网 版权所有

      备案信息：桂公网安备 45052102000051号 · 桂ICP备13007215号-3

      本站所收录作品、热点评论等信息部分来源互联网，目的只是为了系统归纳学习和传递资讯

      所有作品版权归原创作者所有，与本站立场无关，如不慎侵犯了你的权益，请联系我们告知，我们将做删除处理！