栈
介绍
1）栈的英文(stack)
2）栈是一个先入后出的有序列表
3）栈是限制线性表中元素插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊的线性表。允许插入和删除的一段，为变化的一端，称为栈顶(top)，另一端为固定的一端，称为栈地。
4）根据栈的定义可知，最先放入的元素在栈地，最后放入的元素在栈顶。而删除的元素恰好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除。
5）出栈pop，入栈push。
数组模拟栈的思路分析
1、使用数组来模拟栈。
2、定义一个top来表示栈顶，初始化为-1。
3、入栈的操作，当有数据加入到栈时，top++；stock[top] = data;
4、出栈的操作，int value = stack[top]; top--;return value;
数组模拟栈代码实现：
package stack;
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
//测试一下栈是否可以使用
//先创建一个模拟栈
ArrayStack stack = new ArrayStack(4);
String key = "";
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//控制退出循环的loop
boolean loop = true;
while(loop) {
System.out.println("1:show,显示栈");
System.out.println("2:push,入栈(添加数据到栈)");
System.out.println("3:pop,出栈");
System.out.println("4:exit:退出程序");
System.out.println("请输入你的选择:");
key = scanner.next();
switch (key) {
case "1":
stack.list();
break;
case "2":
System.out.println("请输入一个数:");
int value = scanner.nextInt();
stack.push(value);
break;
case "3":
try {
int res = stack.pop();
System.out.println("出栈的数据是"+res);
} catch (Exception e) {
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "4":
scanner.close();
loop = false;
break;
case "show":
stack.list();
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出了~");
}
}
//以数组模拟栈
class ArrayStack{
private int maxSize; //栈的大小
private int[] stack;
private int top = -1; //top表示栈顶，初始化值为-1
//构造器
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//栈满时
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空时
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈push
public void push(int value) {
//先判断栈是否为满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈，将数据
public int pop() {
//先判断栈是否为空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]，遍历时需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
for(int i = top;i >= 0;i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n",i,stack[i]);
}
}
}
使用模拟栈来实现计算器思路
1)初始化两个栈，一个用于存放数字，另一个存放符号
2)通过一个index（索引）值，来遍历我们的expression表达式
3)如果我们发现是一个数字，就入栈（判断是否为多位数，多位数才入栈）
4)如果我们扫描到的是一个符号，判断符号栈是否含有符号。
4,1：如果有，就先比较符号的优先级，如果当前符号的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从栈中取出两个数进行运算,在符号栈中取出一个符号进行运算，将得到的结果入数栈，然后让当前符号入符号栈
4,2:如果符号栈为空，直接将符号入栈
5)当表达式扫描完毕，就按顺序从两个栈中取出数字和运算符进行运算。
6)当数栈中只有一个数时，就是表达式的结果
代码实现
package stack;
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
String expression = "3+2*3000-100";
// 创建两个栈，一个数栈，一个是符号栈
ArrayStack2 numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStack = new ArrayStack2(10);
// 定义需要的相关变量
int index = 0; // 用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
String keepNum = "";
char ch = ' '; // 将每次扫描得到的char保存到ch
// 用while循环进行扫描expression
while (true) {
// 依次取出expression中的每一个字符，用substring取出的是字符串，重新用charAt转成字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
// 判断ch是什么，然后做相应的处理
// 如果是运算符
if (operStack.isOper(ch)) {
// 判断当前的符号栈是否为空
if (!operStack.isEmpty()) {
// 如果符号栈中含有符号，就先比较符号的优先级，如果当前符号的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从栈中取出两个数进行运算
// 在符号栈中取出一个符号进行运算，将得到的结果数栈，然后让当前符号入符号栈
if (operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
// 把运算结果放进数栈
numStack.push(res);
// 把当前的操作符也放进符号栈中
operStack.push(ch);
} else {
// 当前符号的优先级大于符号栈中的
operStack.push(ch);
}
} else {
// 符号栈中为空
operStack.push(ch);
}
} else {
// 思路：
// 1.当处理多位数时，不能发现一个数就要入栈，因为他可能是一个多位数
// 2.当处理数时。需要向expression的表达式的index后再看一位，如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
// 3.因此我们需要定义一个变量字符串，用于拼接
// 处理多位数
keepNum = keepNum + ch;
// 如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈，如果没有该判断就会出现数组越界
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
// 判断下一位不是数字，如果是数字就进行扫描，如果是运算符，就入栈
if (operStack.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
// keepnum在进行下一次循环时，keepnum清除
keepNum = "";
}
}
}
index++;
// 判断是否扫描结束
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
// expression已经扫描结束，现在从符号栈和数栈中分别取值开始运算
while (true) {
// 如果符号为空，并且数栈中只有一个，就代表结果已经出来了
if (operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);
}
// 将最后的结果取出，pop出就是结果了
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式%s = %d", expression, res2);
}
}
//以数组模拟栈
class ArrayStack2 {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack;
private int top = -1; // top表示栈顶，初始化值为-1
// 构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
// 输出栈顶的值，但并不取出
public int peek() {
return stack[top];
}
// 栈满时
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
// 栈空时
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
// 入栈push
public void push(int value) {
// 先判断栈是否为满
if (isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈，将数据
public int pop() {
// 先判断栈是否为空
if (isEmpty()) {
// 抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
// 显示栈的情况[遍历栈]，遍历时需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if (isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据");
return;
}
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
// 判断运算符的优先级，数字越大，优先级越高
public int priority(int oper) {
if (oper == '*' || oper == '/') {
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-') {
return 0;
} else {
return -1;
}
}
// 判断是不是运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == '+' || val == '*' || val == '-' || val == '/';
}
// 弹出来的两个数进行计算
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res用于存放结果
switch (oper) {
case '+':
res = num1 + num2;
break;
case '-':
res = num2 - num1; // 注意这里是后弹出的数减去先弹出去的数
break;
case '*':
res = num1 * num2;
break;
case '/':
res = num2 / num1;
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
逆波兰表达式(后缀表达式)
后缀表达式更利于计算机进行计算，从左到右依次扫描表达式，遇到数字后，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对他们做相应的计算，并将结果入栈；重复到遍历完，得出一个结果。
后缀表达式的计算器代码实现
package stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
import javax.management.RuntimeErrorException;
public class PolandNotation {
// 逆波兰表达式
public static void main(String[] args) {
String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
List<String> rpnList = getListString(suffixExpression);
int res = calculate(rpnList);
System.out.println("这个逆波兰表达式的结果为"+res);
}
// 将一个逆波兰表达式，依次将数据和运算符存入ArrayList中
public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
// 将suffixExpression进行分割
String[] spilt = suffixExpression.split(" ");
List<String> list = new ArrayList<String>();
for (String ele : spilt) {
list.add(ele);
}
return list;
}
public static int calculate(List<String> ls) {
// 创建一个栈，这里只用一个栈就可以了
Stack<String> stack = new Stack<String>();
// 遍历ls
for (String item : ls) {
// 使用正则表达式来匹配数组中的多位数
if (item.matches("\\d+")) {
// 入栈
stack.push(item);
} else {
// 出栈两个数进行运算
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0;
if (item.equals("+")) {
res = num1 + num2;
} else if (item.equals("-")) {
res = num1 - num2;
} else if (item.equals("/")) {
res = num1 / num2;
} else if (item.equals("*")) {
res = num1 * num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符异常");
}
//把得到的数入栈
stack.push(""+res);
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
中缀表达式转后缀表达式（重点）
1)初始化两个栈，运算符栈和存储中间结果的栈。（代码实现中为ArrayList）
2)从左到右扫描中缀表达式
3)遇到操作数时压入s2
4)遇到运算符时，与s1栈顶的运算符做优先级比较
（1）如果s1为空，或其栈顶的符号为(，则直接将该运算符压入。
（2）如果该运算符优先级大于栈中优先级，也将运算符压入。
（3）如果该运算符优先级低于栈顶优先级，则将栈顶的运算符弹出并且压入s2中，然后改运算符继续与新栈顶的操作符优先级做比较。
5)遇到括号时：
（1）如果是左括号，直接压入s1
（2）如果是有括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，直到遇到左括号，并且这一对括号将舍弃。
6）重复步骤2-5，直至扫描结束
7）将s1剩余的所有操作符压入s2中
8）将s2的栈倒序输出。当然我们用的是ArrayList，正序输出就可以
package stack;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;
public class InfixToSuffix {
// 中缀表达式转后缀表达式
public static void main(String[] args) {
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
// 先将中缀表达式转换为list
List<String> infixEepression = toInfix(expression);
System.out.println("中缀表达式的数组：" + infixEepression);
System.out.println("后缀表达式的数组：" + parseSuffixExpreesion(infixEepression));
}
public static List<String> parseSuffixExpreesion(List<String> ls) {
// 定义一个符号栈和一个中间存储数组（栈）
Stack<String> s1 = new Stack<String>();
// 由于s2这个栈，在整个存储过程中，没有pop操作，而且我们后面还需要逆序输出
// 所以我们可以不适用栈，还是使用ArrayList
List<String> s2 = new ArrayList<String>();
// 遍历ls
for (String item : ls) {
// 如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push("(");
} else if (item.equals(")")) {
// 如果是右括号，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直至遇到左括号为止，并且要将这一对括号丢弃
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
// 将左括号弹出，消除这一对括号
s1.pop();
} else {
// 当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并且加入s2中，然后继续进行比较运算优先级
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
// 还需要将item压入栈中
s1.push(item);
}
}
// 将S1剩余的运算符依次弹出加入到s2中
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2;
}
// 将中缀表达式转成对应的list
public static List<String> toInfix(String s) {
// 定义一个List，存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; // 这是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串。
String str; // 对多位数进行拼接
char c; // 每遍历一个字符，就放入c
do {
// 如果c是一个非数字，我们要放到ls中
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; // i要向后移
} else {
// 如果是一个数字，这这时候要考虑多位数
str = "";
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str = str + c;// 拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;
}
}
//该类用于判断符号的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
// 写一个方法，返回对应的优先级
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
case "(":
break;
case ")":
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符~");
break;
}
return result;
}
}
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