1970年末的时候，1美元相当于358日元。
1980年末的时候，1美元只相当于203日元。
2019年的夏天时，1美元就只能兑换109日元。
在长期中，剧烈的汇率变化背后究竟隐藏着什么样的经济动因呢？
1. 一价定律
一价定律的意思就是说在自由交易条件下，任意商品换算成同种货币之后在不同地方都只能是同样的价格。自由交易的条件就是指没有运输费用和官方贸易壁垒（比如说关税）。
简单来说，当贸易是开放的，且交易费用为零的时候，同样的货物无论在何地销售其价格都必然相同。因为如果价格不相等的话，就存在着套利的机会。
比如说在美国买一部华为手机要800美元，中国买一部华为手机要5000元人民币。此时汇率假设为1美元可以兑换6.5人民币，那么在美国买一部手机的价格换算成人民币就是5200元人民币，此时可以在中国买一部手机拿到美国去卖。随着美国市场上手机的供给逐渐增多，手机的价格就会逐渐下降，直到换算后的价格在两国相等。
用数学式来表示就是在直接标价法下，汇率s就等于该商品在本国的价格p除以该商品在外国的价格p*。
举个例子，麦当劳是全球连锁的餐厅，它的巨无霸汉堡在世界各地的规格都是一样的，而且巨无霸汉堡的原料比较常见简单，基本上在当地都可以自己生产，无需要进口，因此不涉及到关税。那么按照一价定律，它的价格在换算成同种货币之后，在不同的国家或地区只能是同样的价格。
因此《经济学人》杂志社在1980年后根据一价定律的原理制定了巨无霸指数来对比各国的物价。根据巨无霸指数计算出来的汇率，可以用来衡量该国货币汇率被低估或者是被高估的情况。
举个例子，如果一个巨无霸汉堡在美国是5美元，中国的售价是20元人民币，那么按照一价定律汇率就等于1美元=4人民币，如果此时的现货市场的汇率为1美元兑换6.4人民币，那么就说明在现货市场上人民币被低估。
但是巨无霸指数是有缺陷的：
- 首先，人们的偏好不一样，造成了需求供给在不同国家的不一致，而不仅仅是购买力。
- 其次，巨无霸汉堡的价格不仅包含了原料，还包括了工资、房租、电费、运输还有广告，国家和国家的这些费用的成本并不相同。
- 第三，定价因素还和销售策略有关。有走量多价格低的市场，也有走利润高量少的市场。
针对人力成本不同的这一缺陷，也就是比较穷的国家人力资本便宜，比较富裕的国家人力资本高的这一点，一个改良的巨无霸指数根据人均GDP做了调整。经济学家发现巨无霸的价格和人均GDP有明显的正相关关系。
一价定律以及购买力平价解释的是长期汇率的水平，而这个调整后的巨无霸指数更能反映当下或者短期内的汇率水平。调整后的汇率水平发生了巨大的变化：巴西的汇率现在处于被高估的第一名，欧元被轻微高估了2.6%，人民币此时被轻微低估了3.9%。
如果对所有的商品一价定律都成立的话，一国的价格水平，或者说一个商品篮子的价格，与另外一个国家的价格水平之比是否可以反映两国货币之间的汇率呢？
2. 购买力平价论
购买力平价论，也叫绝对购买力平价（Theory of Purchasing Power Parity）。在二十世纪初，瑞典的经济学家古斯塔夫·卡塞尔推广了购买力平价理论，成为汇率理论的核心部分。
购买力平价认为持有外国货币的动机是因为外汇在国外具有商品的购买力。因此两种货币的汇率主要是由这两国货币各自在本国的购买力之比，即购买力平价确定的。
那么购买力是什么呢？购买力就是价格水平的倒数，或者可以看作一单位本币能够买到一定价格水平商品或者一篮子商品的数量。如果价格有差异，那么就会存在我们刚才 提到的套利行为来使折算后的价格相等
购买力平价是一价定律的宏观表现，将两国的相对价格联系起来。如果一价定律成立的话，购买力平价也会成立。
举个例子，如果在A国一篮子商品的价格为0.1A元，B国同样的一篮子商品的价格为0.2B元。那么就代表了一单位的A货币等值于两个单位的B货币，汇率为1:2。
由此可见，购买力平价是指两国货币的购买力的比值，用等式来表示就是：
购买力平价=A国货币的购买力/B国货币的购买力=B国的价格水平/A国的价格水平
因此根据购买力平价，直接标价法下的汇率水平S为本国（B国）的价格水平P除以外国（A国）的价格水平p*。购买力平价理论实际上是断言，如果用同一种货币来表示，所有国家的价格水平将会是相等的。
一价定律如果不成立的话，购买力平价是否会成立呢？经济学家认为这个理论的正确性并不要求一价定律一定成立，因为当一国的商品或者服务价格暂时高的时候，对其货币和商品的需求就会下降，逐渐汇率就会回到购买力平价所预测的水平上来。
既然有绝对购买力平价，那么就有相对购买力平价。
3. 相对购买力平价论
相对购买力平价认为，在任何一段时间内，两国货币汇率变化的百分比，将等于同一时期内两国国内价格水平变化的百分比之差。
绝对购买力描述了两国价格水平和汇率水平之间的关系，相对购买力平价描述了价格水平变化与汇率水平变动之间的关系。相对购买力评价是根据绝对购买力平价推导而来的，这里的价格水平的变动就是一国的通货膨胀率。
举例来说，如果美国的物价一年内上涨10%，而中国只上涨5%。那么根据相对购买力平价理论，美元兑人民币将会贬值5%，从而使得两种货币各自相对等国内购买力和国外购买力保持不变。
为什么有了绝对购买力平价理论还需要相对购买力评价呢？这是因为在现实社会中，政府通常不会花精力去采用国际标准的商品篮子来计算本国的价格水平，通常政府只会公布CPI（物价指数）。此时相对购买力平价的概念就会非常有用。
具体来说，假设z为一国的价格指数，那么价格指数乘以基年的价格水平就为当前的价格水平。由于两国之间基年的价格水平不太可能相等，那么使用价格指数z来计算的绝对购买力平价是不准确的，但是对于相对购买力平价来说，由于汇率的变化等于两国价格变化的差，那么无论基年的价格水平如何，价格的变化是不会受到基年选择的影响的。因此相对购买力水平平价不受制于价格指数，也就是说当绝对购买力不成立的时候，相对购买力平价也可能成立，但是相对购买力平价成立的话，绝对购买力平价不一定成立。
4. 购买力平价论的实际应用
购买力平价理论在多大程度上能够解释有关汇率和价格水平的实际数据呢？答案就是，所有版本的购买力平价理论都不能解释。
因为一价定律是购买力平价论的基础。经济学家发现自20世纪70年代初以来，一些十分相似的制成品在不同市场上的售价相差很大。那么既然一价定律都不成立，购买力评价理论在经验数据面前站不住脚也就不足为奇了。
既然一篮子商品的价格难以得到，那我们换一种思维，通过考察实际汇率的变化情况，来检验购买力平价是否成立。根据前面我们学习的实际汇率的计算公式，可以推论出：如果购买力平价成立的话，实际汇率应该为1，或者如果相对购买力平价成立的话，实际汇率的变化应当为0。通过检验实际汇率时间序列的特征，各种研究都没有找到支持购买力平价的证据。
尽管如此，购买力平价在经验分析方面的失败给我们提供了许多重要的启示。例如它揭示了影响汇率的一个重要因素——价格。失败的教训会让我们更深入的思考，价格的调整过程到底是如何的呢？短期和长期的价格调整过程是否有差异？
那么如何解释对购买力平价无力的经验证据呢？主要是因为一价定律或者购买力平价存在着几个直接的问题：
- 一、假设条件非常严格，但是现实生活中非贸易品，例如理发，无法进行贸易，人力也无法自由流动。运输费用和贸易壁垒会使商品或者服务无法在两国之间自由贸易。
- 二、价格指数的选择也没有严格的标准，到底是使用CPI还是PPI？这也是一个问题。
- 三、汇率和价格之间的关系是单向的因果关系，其实汇率和价格应该互为因果关系。
- 四、国际收支不仅仅包括经常项目，还包括了资本项目。购买力平价理论完全忽略了资本项目差额对汇率的影响。
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