一、《用字母表示数》
环节一 领悟：确定的数用数字表示；不确定的数用字母表示。
材料:第一只信封、粉笔。
1.信封里没有东西，问学生用什么数字表示。（生：0。）
2.往信封里装1支粉笔，问用数字几表示。（生：1。）
3.又往信封里装3支粉笔，问用数字几表示。（生：4。）
4.(藏到讲台下面）往信封里装若干支粉笔后，问用数字几表示。（这时候，学生有的答不知道，有的答6支、15支、30支、a支等等。）
讨论
1.为什么突然之间大家有了这么多答案?
（因为前面是被看着放进去的，是明确的，是已知的。后面是在桌子下面放进去的，没能看见，是不明确的，是未知的。）
2.学生们尽管有了这么多答案，却没有出现0、100等数字，为什么?
（信封里的粉笔数定大于4， 因为原来就有4根了。 信封里的粉笔数一定小于30，因为不可能放那么多。信封里粉笔的数量在这里是有范围的。）
结论：确定的数用数字表示；无法用确定的数来表示的时候，就用字母来表示。
环节二 领悟：不同的对象用不同的字母表示。
活动（一）
1.问一学生，你几岁？（生：10岁。）
2.继续追问：老师几岁？（生：用a、b……字母表示）（字母所表示的范围20--100岁）
再次小结，知道的用数字表示，不确定的用字母表示。虽然不确定，但是知道范围。
活动（二）
1.问一学生，你有多少根头发？（生：x根。）
2.追问：我有多少根头发？（生：x根、a根。）
3.讨论：哪一个表示，你比较同意？
结论：不一样数量的头发就用不一样的字母表示。即，不同的2个对象就用不同的2个字母来表示。
环节三 领悟：不相关的两个数用不同字母表示，相关的两个数用字母式表示。
活动（一）
材料:第二只信封、粉笔。
1.（藏到讲台下面）往信封里装若干支粉笔后，问用数字几表示。（生：a、x……）
讨论：第一只信封里粉笔的数量用a表示，那么这只信封里的数量用什么表示比较好？（生：b。）
2.讨论：a和b，谁比较大？
（生：a>b，a=b，a<b。）
活动（二）
1.今天会场一共来了多少人？（生：a。）
2.今天会场里来了多少位小朋友？
（生：40。）
追问，为什么不用字母表示？
（生：知道的、确定的。）
3.今天会场里来了多少个大人？
（生：b。）
4.a和b谁比较大？（生1：三种情况，a>b，a=b，a<b。）（生2：a>b。）
各抒己见，最后一致同意 a>b。
活动（三）
活动（四）
1.会场里所有的人用a表示，小孩40人，大人除了用b表示，还能怎么表示？
（引出：a－40）
2.比较2种表示方法？
大人：b。 大人a－40。
小结：不相关的两个数用不同字母表示，相关的两个数用字母式表示。
环节四 打结：除了上述三点之外，明白字母可当已知数参与列式。
二、《认识方程》
方程就是一个事情里的2个故事。
材：
几道常见的无问题的一步两步计算题
序：
环节一 默读：列一步式题。
出示：从甲地到乙地，客车每小时行驶100千米，8小时行完。
1.读题列式；
2.反馈：x=100×8
100÷8
100×8
100×8=路程
3.请你对每种列式发表评价，你对哪个算式比较同意？
100×8，表示的就是从甲地到乙地的路程。
环节二 默读：列两步式题。
出示：从甲地到乙地，客车每小时行驶100千米，8小时行完。小轿车每小时行驶160千米，5小时行完。
1.读题列式；
2.反馈：
100×8
160×5
环节三 破立
1.比较
两道题目的异同。
做同一件事情，速度不一样、时间不一样，什么是一样的？
存在一个一样的量，路程一样。
引出“等量”。
小结：两个主角做的事情中，这个一样的东西叫等量。
2.建构
100×8表示什么？
160×5表示什么？
因为是相等的量，所以用“=”连接。100×8=160×5
3.感受
100×8=800
100×8=160×5
这两个“=”的不同，你能感受吗？谁能来表达。
100×8=800 表示结果；是“算式”。
100×8=160×5 表示前后相等的关系；是“等式”。
引出：有等量关系的式子，叫等式。
环节四 改造
基础练习：找到等量，列出算式。
1.铺一条公路，甲每天铺20米，200天完成；乙每天铺25米，160天完成。
2.做同样的衣服，做4件需要24粒扣子；做12件需要72粒扣子。
3.制作黄旗，若长1.5米，则宽为6米；若长4.5米，则宽为2米。
提升练习：找到等量，列出算式。
1.从甲地到乙地，客车每小时120千米，10小时到达；货车每小时80千米，a小时到达。
2.甲每天摘苹果600个，乙每天摘a个，已知乙的2倍少40个与甲相等。
100×8=160×5
120×10=80×a
比较2个等式的异同。
小结：这个含有字母的等式叫做方程。
听完课才知道的事：
1、算式，一件事情一个主角；等式，一件事情二个主角。
2、算式中的“=”表示计算结果；等式中的“=”表示关系。
3、相等 不等于 等量关系。
4、等量关系到事情里去理解。
5、明白什么是真正的等式，从而明白什么是真正的方程。
6、总之，方程是一件事情的2个故事。
活动结束后颜君敏老师如是说：解决问题就是在解决事情，一个主角在做一件事情，列的是算式，在做合的事情列的就是加法算式，在做分的事情列的是减法算式；两个主角在做同一件事情，列的是等式。所以前一段孩子是算术思维思考问题，后一段是用代数思维来思考的。因此，碰到教学中的困惑，我们就可以根据俞校的想法有效解决，如一年级碰到如（）+2=6+3的问题，小朋友很困难，因为根据皮亚杰的理论，小朋友在7岁时还没有建立守恒观，所以老师在教的时候应该以算术思维去教，小朋友就比较容易理解。到了四年级，根据俞校的两个主角在做同一件事情的材料提供给孩子，孩子可能就会领悟到方程的真正魅力，从而减少学习上的痛苦 。
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