01改变世界｜前言
01改变世界｜手指计数
01改变世界｜石子计数
01改变世界｜结绳计数
01改变世界｜印加奇普
01改变世界｜契刻计数
引言
设想一下，如果你像滨逊那样因故漂流到一座荒岛，身上除了一把小刀别无所有，在等待救援的日子里除了用它打猎，你一定还会做一件事，那就是找一棵树，用刀在树干上刻正字，以计算日期。
远古部落、古代文明，以及近现代的一些少数民族也是这么做的。他们通常选用石、木、竹、玉、野兽的牙、角、骨等材料，削成棍、片、圆等形状，也有直接在洞壁上，用坚硬的石器或刀具刻出道道痕迹，用以记录各种数目。
我们不妨称之为——契刻计数。
人类的发展往往有着惊人的相似性，同其他计数方式一样，契刻也出现于世界的各个角落，比如斯堪的纳维亚[1]、澳大利亚、爱斯基摩地区、爱沙尼亚、楚瓦什等。在我国，傈僳族、藏族、瑶族、独龙族、怒族、佤族、景颇族、鄂温克族、基诺族、布朗族、苗族、黎族、仫佬族、毛南族、彝族、傣族等诸多少数民族都有使用契刻的记载或遗俗。
契刻的功用与结绳极其相似，同样有着计数、记事、契约、书信等多种用途。
计数
东汉经学家、训诂学家刘熙在《释名》一书中提到：「契，刻也，刻识其数也。」契刻最早便是用来计数的。
上世纪70年代，在青海省乐都县出土了某原始社会墓葬中的49枚骨片，其中40枚尚存完好，尺寸大小基本一致，呈1.8cm×0.3cm×0.1cm的长方形状，相当袖珍。其中35枚上有1个刻口，3枚有3个刻口，2枚有5个刻口，这种小数字、灵活的计数形式不由让人联想到现在我们使用的不同面额的钞票——一元、两元、五元，异曲同工。
计数骨片示意图（图片来自《中国数学简史》P29）
独龙族和佤族则使用十分类似的方式记录借贷和倒计天数，只是用木片而不是骨片，每还清部分借贷或每过一天，就在木片上削去相应数量的缺口，待削完所有缺口，便是还清贷款或到了约定日期。
佤族计数木片示意图，可以说和乐都的骨片如出一辙。（原图来自《我国民族地区原始统计计量记录行为散论》）
讲真，这些古董的实物图实在难找，有机会参观云南省博物馆，定当去亲眼看看。难得寻到一张佤族木刻的黑白照，却无法定位出处。
图片来自网络
很明显，这是一种与上述不同的计数刻法。
随着文明的进步，契刻的方式确实会丰富起来。解放初期，在云南省晋宁县出土的一批西汉文物中有一块契刻的青铜片，上面甚至刻画着各种人与动物的形象，为所记录的数据标记出明确的含义。
西汉青铜片示意图（图片来自《中国数学简史》P30）
青铜片上，一横表示1，圆圈表示10，类似马自达车标的符号表示100。第二行记录着13个囚犯、70头牛、20匹马，牛的下面则是200只羊。
马自达车标（图片来自网络）
在楚瓦什发现的木刻有着相似的做法，比如用竖线表示1、半根竖线表示1/2、斜线表示5、叉叉表示10。
一捆楚瓦什木刻（图片来自《计算机发展史》P28）
记事
清代诗人陆次云编写的《峒溪纤志》[2]中有言：「木契者，刻木为符以志事也。」同结绳一样，契刻可以记事。
而随着符号的逐渐复杂，刻着刻着，就发展成了文字，古人谓之书契。
这是一部文字发展史，便不展开了。
契约
契约契约，契刻之约。
北宋宰相王溥所编《唐会要》提到吐蕃（西藏）「无文字，刻木结绳为约」。
而比起结绳，契刻似乎就是为了做收据、欠条而生的。在木片上刻好金额，而后劈成两半，双方各执一半，到算账时两半拼合，刻痕必须相吻，铁证如山，篡改不得，都不需要像现在这样双方签字、摁手指什么的，真是既方便又实用。
有没有联想到什么？对，就是古代调兵遣将的虎符。国君、统帅各执一半，两半拼合，虎身上的铭纹相吻方可调动军队。
我在西安秦二世陵拍到的一尊虎符雕塑
傈僳族更是把契刻用到了订婚、结婚、离婚这样的婚姻大事上，结婚当天洒猪血和酒于木契之上，有中间人为证。其民歌《逃婚调》这样唱到：
要相思啊你就给我刻木契；
要恩爱啊你就给我划箭杆。
……
年轻人哟，
木契不能不刻啊！
箭杆不能不划啊！
不能反的是木契，
不能悔的是箭杆。
我俩啊，
木契不好随便刻，
箭杆不好随便划，
必须呼三声天，
必须抢三下地。[3]
……
哥哥我啊，
给你在蟒蛇皮上写字据，
给你在象骨头上刻契文，
……
很有意思。
书信
许多民族都有过契刻通信的做法。明代文学家田汝成在《炎徼纪闻》[4]一书中写到：「白罗罗（彝族一支）不通文字，结绳刻木为信。」而比起结绳，契刻通常载于片状物上，更有书信的样子。
新中国成立前，傈僳族靠口信、树叶信和木片信进行通信。木片信便是刻有少量信息的木片，官民两用，人工传递。
民间的木片信多用于「叫人」。平时跟别人或别的势力发生了纠纷、口角甚至械斗，干不过人家怎么办？当然是打电话叫人，以前没有电话，只好刻木为信，把兄弟姐妹都喊上。一般是在木片上刻横道道，横道多大，摊上的事儿就有多大。一般刻双数，表示事情不太紧急；极少刻单数（傈僳族比较忌讳），表示很不吉利或十万火急，他们还会在木片上拴上辣椒，以强调事态严重。
官方的木片信用途多样，有视察前用于向寨子下达通知的，有用于安排相关行政长官负责派捐、派款、派粮的，也有用于通缉罪犯的，等等。
筹码
当契刻频繁用于交易、用做债券，便显现出了货币的属性，我们称之为筹或筹码[5]。想必赌场里筹码的概念正是来源于此。
十九世纪，瑞士农民引山泉水灌溉田地，为管理用水，政府使用了「用水筹码」，上面刻着用水时间；西伯利亚的粮库用过面包筹码；贝尔加的哥萨克人（生活在东欧大草原的游牧社群）将筹码作为各种报销凭证；波兰的一些穷乡僻壤直到上个世纪还将木刻用做钱票……如此种种，不胜枚举。
计算
至此，你许会以为契刻与结绳一样，只能记录信息，而不能用作计算。事实上契刻（或者说筹码）最终还是演变出了计算的功能。
爱沙尼亚有一种特殊的计算筹码，将木棍做成了插销的形式，可以来回移动，能够进行五个一组的加法运算，成为后来计算尺（后续单独撰文介绍）的鼻祖。
而我国充满智慧结晶的算筹，甚至摒弃了刻痕，直接靠一根根的小木棍实现各种复杂计算。下一篇就带你走进算筹的世界。
参考文献
- 杨全照. 我国民族地区原始统计计量记录行为散论[J]. 统计与信息论坛, 2003, 18(2):92-96.
- 韩立坤. 傈僳族原始记事方法研究[J]. 西北民族大学学报:哲学社会科学版, 2016(5):133-137.
- N.A.阿波京, JI.E.梅斯特洛夫. 计算机发展史[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1984.
- 吴永章. 南方民族原始记事法论略[J]. 中央民族大学学报:哲学社会科学版, 1990(4):39-43.
- 中外数学简历编写组编. 中国数学简史[M]. 山东教育出版社, 1986.
- 云南人民出版社. 逃婚调·重逢调·生产调[M]. 云南人民出版社, 1980.
- 斯陆益. 傈僳族文化大观[M]. 云南民族出版社, 2013.
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