研讨方向一：结合北师大版二年级下册《认识角》课堂实录，谈谈自己的感想。
这是一篇结构相对完整的课堂，无论是温习旧知、引出新知、蕴意丰富的视频导入，还是概念认识、结合生活、游戏巩固的启发教学，都显现出授课老师娴熟的教学能力和数学缜密的逻辑魅力。
其中两个环节：“强调‘角’的两条线必须是‘直线’”和“学生两下剪掉一个角与课堂预设不符，老师意识到问题表述不严谨”，一体现了老师对概念的精准把握；二体现了即便在课堂实践中，老师也是边教、边学、边思的。这是值得我们学习的地方。
本节课中，趣味性的视频内容、启发性的教学环节，包括学生结合生活中的闹钟、剪刀、红领巾认识角，以及学生动手剪角——体现的最多是学生形象思维能力的培养。学生通过老师呈现的内容直观地感受、触摸——“角”，教学的落脚点还在“认识”层面，没有给孩子一个抽象思维的有力支撑。从抽象思维能力培养这个角度来讲，这节课还相对固化、单薄，不够丰富、有效。也与《认识角》教学内容本身具有针对性有关。
研讨方向二：以这节课为例，谈谈如何提高学生的抽象思维，会用数学眼光观察世界，用数学语言表达世界。
抽象思维能力的培养一定要是有意识的，在准确理解概念的基础上，也要注重概念的延伸和概念之间的演绎推理，真正让温习构建起知识衔接的桥梁，让课堂实践成为抽象思维碰撞的舞台。然而若要想孩子的抽象思维具有前瞻性，老师自身首先得有较强的抽象思维能力，再将抽象思维启蒙到学生身上，惠及学生。这四件事不容易实现，只是我们都得努力。
一、概念由来的讲述。
随着学生年龄的增长，教学、教法也需要呈阶段性变化。但受语言表达能力发展的局限，在对教育的思考纬度中，容易被老师们忽视的一点是对孩子接受能力的信任。例如小孩子听交响乐时流泪、学语言时敏锐、练乐器时聪慧——这是对某一领域未接触或一知半解的成年人无法同频、共情的。因此，讲概念的由来、科学的源头，对培养孩子抽象思维能力具有重要意义。
如果课堂从“九章”、从“欧几里得平面”起，那么不仅教学的高度，孩子的数学眼光、数学语言的高度就不一样了，当他们着眼的是历史、是世界时，他们的观察和表达会不会就更独特、更有内涵了呢？他们明白了先人的智慧，怎会不爱国、不爱数学呢？
因此由来很重要，让学生“知道”很重要，知道了才有兴趣去了解。很多老师将课堂导入当做公开课质量提升的技巧，忽略了它的作用的深远的意义，这是很不对的。同频才能共情，我们的引导，有没有让孩子与数学的脚步同频呢？还是轻视了他们的理解能力，认为他们不必懂得那么多，题都还做不对呢！
二、概念认识的精准。
概念认识的精准，这对构建抽象思维蓝图，对学生感知生活真理、认识科学现象、将来推理发展真实来讲无比重要。这一点，所有老师都在倾注心血做到。
三、概念演绎的应用。
概念演绎的过程，可以加入更多的实践检验，学生在实验中学会合作、探究，明白真理不是凭空而来，明白检验真理的过程不是一人之力，明白数学的价值。怎么样形式的合作、怎么样形式的探究，还要依据学情、教境，这个需要老师针对自己的真实情况去思考、研究，具体的方法，说出来不免假大空。其实合作、探究的形式老师们都很了解了，只是要思考怎么样才能不流于形式。
概念的应用，也就是数学的应用，语文上要求老师带学生感受自然、触摸自然，数学又何尝不是。要让孩子质疑，要让孩子及早明白学无止境的道理，等他们慢慢认识的字多了，他们愿意自己去深究，这就是抽象思维的启蒙。结合教学美容，带孩子出去，走出教室，来到校园，观察、发现、记录、总结、思考、检验。太重要了。这个过程，是孩子们自己抽象思维的过程，老师加以引导、纠偏，学生再回到正确的思维轨道上来——这样，是数学丰富了学生，而不是压坏了学生。发生一切有效有趣反映的前提，是老师先去研究，丰富自己，才能使课堂丰富，学生才能丰富。
前瞻性抽象思维的培养，我想也是每一个学科领域的终极培养目标。
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