男生女生手拉手
20个男生和30个女生手拉手围成一圈。如果和女生拉手的男生把手放开，全体学生分成18个小组。
那么，和男生拉手的男生把手放开（男生和女生、女生和女生仍旧拉手），全体学生分成几个小组？
【解法一】
用植树模型解决。植树问题是小学数学应用题的主要模型之一。分为三种情况：
（1）一条马路长100米，在马路两侧，从头至尾，每隔5米种一棵树，需要多少棵树？
答： （棵）
（2）把一棵木头锯成5段，需要锯几次？
答：需要锯4次。
（3）把一个铁丝圈剪成3段，需要剪几次？
答：需要剪3次。
第3种情况可以用数学语言表达如下：如果把一个圆分成 段，则需要
个间隔点。
也可以这样说：多边形的边数与顶点数量相等。
按照以上原理，18个小组可以抽象成18个线段。小组之间的间隔实际上包括一只男生的手和一只女生的手。
男生和女生放手后分成18个小组，说明：有18只男生的手与女生的手拉在一起。
20个男生共有40只手，其中18只与女生牵手，另有22只则是与男生牵手，共有 个点。
所以，如果和男生拉手的男生把手放开（男生和女生、女生和女生仍旧拉手），全体学生分成11个小组。
在以上解答过程中，30个女生可以认为是一个冗余条件，没有参与计算。把女生人数换成50或100，结果不变。
【提炼与提高】
这个问题可以认为是『植树问题』的深度变形。计算并不复杂，重点考验人的数学素养。
本题的关键在于：把小组抽象为一个线段；把小组之间的两只手抽象为一个点。
如果在小学阶段能够做到这一步，那就说明这个学生的数学素养是很强的。
【解法二】
先考虑一种最简单的情况。
18个小组是在男生和女生不拉手的情况下形成的。最少由几名学生构成呢？应该是9名女生和9名男生。类似下面这样：
现在把更多的女生加入进去。因为男生和女生不能拉手，所以女生只能加入女生小组。结果类似这样：
一个女生小组可能有多名女生，也可能只有一名女生。对于结果没有影响。
现在把男生加入进去。因为男生和女生不能拉手，所以男生只能加入男生小组。结果类似这样：
假如加入1名男生；在男生与男生不拉手的情况下，全体分成1个小组：
两端各有一名男生，中间则是手拉手的男生与女生。
此后，每加入1名男生，则最终结果就多一个小组。
如此即可推算出最终的小组数量为： （组）
解法二的特点是从一种最简单的情况开始讨论。『从最简单的情况开始』，也是解决数学问题的一种通用方法。但就本题而言，解法一显得更容易理解，解法二就复杂一些。
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