初中代数（五）：不等式

不等式

用 > < ≥ ≤ ≠ 表示关系的式子叫做不等式

50/x < 2/3
(2/3)x > 50
5x + y ≥ 20
-15 ≤ 2x + y
a + 2 ≠ a - 2

不等式也可以只有常数项，没有未知数

-10 > -15
10 ≠ 0

不等式的性质：

• 不等式的两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
• 不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
• 不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

一元一次不等式

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1 的不等式

2x - 1 > 6

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做该不等式的解，一元一次不等式有无数个解

x - 3 > 6 有无数个解，其中的一个解为 x = 5

不等式的解集：不等式的所有解组成的集合

• 不等式的解集包含不等式的全体解
• 解集中任何一个数都是不等式的解

x - 5 > 1 的解集为 x > 6

可以用数轴上的区间表示不等式的解集

• 空心圆表示不包括该点的数，x > 6
• 实心圆表示包括该点的数，x ≥ 6

求不等式解集的过程叫做解不等式

解一元一次不等式的步骤：

• 去分母
• 去括号
• 移项
• 合并同类项
• 系数化成1

一元一次不等式组：含有相同未知数的多个一元一次不等式

• 多个不等式
• 每个不等式都是一元一次不等式
• 多个不等式含有相同的未知数

x - 3 > 0
x + 5 < 10

不等式组的解集：不等式组中各个不等式解集的交集

x - 3 > 0 ①
x + 5 < 10 ②

不等式 ① 的解集为 x > 3
不等式 ② 的解集为 x < 5
不等式组的解集为 3 < x < 5

如果不等式组中各个不等式解集的交集是空集，则不等式无解

x > 3
x < -1

无解