51nod 1270 数组的最大代价( dp )

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题目大意

给出一个长度为n的序列{Bn}(1<=n<=50000)，要求构造一个同长度的序列{An}(1<=Ai<=Bi)，令S=∑(A[i]-A[i-1])(2<=i<=n)，使得S最大，求最大的S。

解答

首先画画例子就能想到Ai要么是1要么是Bi。因为当一个序列的Ai不是1和Bi时，固定Ai的两边(假设A[i-1]=a,A[i+1]=b)，那么就Ai和前后组成的价值是|Ai-a|+|Ai-b|，把Ai看成x后这就是一个绝对值函数，最大值在两个端点处取到(证明from xb)。
后来我想先尝试一下贪心，先低后高和先高后低的交替选择，然后很高兴的WA了。于是自己画了个返例：10 5 10 50，最优答案是58。
这题其实老老实实的dp很简单，因为价值和只跟相邻的元素有关。
dp[i][0]表示Ai选1，选了前i个数的最大价值。
dp[i][1]表示Ai选Bi，选了前i个数的最大价值。
状态转移如下：
dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+abs(1-1),dp[i-1][1]+abs(1-A[i-1]));
dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(A[i]-1),dp[i-1][1]+abs(A[i]-A[i-1]));

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define For(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i<=_##i; i++)
#define Rof(i,a,b) for (int i=(a),_##i=(b); i>=_##i; i--)

const int maxn=50000+100;
int N,A[maxn];
int dp[maxn][2];

bool cmp(int a,int b)
{
    if (a!=1 || b!=1) return 0;
    return a==b;
}

int Done()
{
    dp[1][0]=dp[1][1]=0;
    For(i,2,N)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+abs(1-1),dp[i-1][1]+abs(1-A[i-1]));
        dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+abs(A[i]-1),dp[i-1][1]+abs(A[i]-A[i-1]));
    }
    return max(dp[N][0],dp[N][1]);
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    for (; scanf("%d",&N)!=EOF; )
    {
        For(i,1,N) scanf("%d",&A[i]);
        N=unique(A+1,A+N+1,cmp)-A-1;
        int ans=Done();
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}