前言：
概率论的理解有些抽象，掌握概率论的方法，用实际样本去无限接近真实，熟练掌握并且使用一些最基本的概念是前提，比如，均值，方差
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排列 组合
计算各种公式的基础
排列
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组合
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古典概率
事件A
构成事件A发生的基本时间有a个
不构成事件A发生的基本事件有b个
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联合概率
两个事件共同发生记为P（AB）
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条件概率
事件A在另外一个事件B已经发生的条件下的发生概率叫做 条件概率
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推论：如果n个事件同时发生
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全概率公式
样本空间Ω有一组事件A1、A2...An
如图：
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那么对于任意事件B，全概率公式为:
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又叫结果概率公式（B事件一般为结果事件）
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贝叶斯公式
可由条件概率公式证明
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假如A1、A2...An是样本空间Ω的一个划分，如果 对任意事件B而言，有P(B)>0，那么：
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又叫原因概率公式，事件B已经发生的情况下查找原因
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独立事件
A,B发生无关
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随机变量
把前面说的事件A,B具体化，用变量和函数来表达前面说的该事件在样本空间的概率
例： 掷一颗骰子，令 X：出现的点数．
例：上午 8:00～9:00 在某路口观察，令： Y：该时间间隔内通过的汽车数． 则 Y 就是一个随机变量
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离散型随机变量
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Bernoulli分布
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记做：
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注意参数1为一次实验，p为发生事件的概率
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2）二 项 分 布
进行n次试验发生k次的概率
记为
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3）Poisson 分布
当n取无穷大二向分布的近似
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其中参数取值为：
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4）几 何 分 布
在Bernoulli试验中，试验进行到A 首次出现为止
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5）超 几 何 分 布
一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，其余 N-M 件为正品．现从中取出 n 件． 令 X：取出 n 件产品中的次品数． 则 X 的分 布律为
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连续型随机变量
分布函数F（x）
概率密度函数分f（x）
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1） 均 匀 分 布
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记为
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- 指 数 分 布
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3)正 态 分 布
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一般正态函数的计算，先转化为标准正态函数
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期望和方差
学完最好，证明一下前面各个分布的期望和方差
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期望
也就是均值，是概率加权下的“平均值”，是每次可能 结果的概率乘以其结果的总和，反映的实随机变量平均取值大小。 常用符号 表示
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方差
方差是衡量数据 源数据和期望均值相差的度量值。
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常见分布的期望和方差如下：
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协方差
协方差常用于衡量两个变量的总体误差 -
相关系数
两个变量相关程度 -
中心矩、原点矩
X的数学期望E(X)是X的一阶原点矩。
X的方差D(X)是X的二阶中心矩。
X和Y的协方差Cov(X,Y)是X和Y的二阶混合中心矩 -
峰度
反应峰部的尖度 -
偏度
右偏还是左偏 -
三个基本定理
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切比雪夫不等式 /切比雪夫定理
设随机变量X的期望为μ，方差为σ2，对于任意的正数ε，有：
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切比雪夫不等式的含义是：DX(方差)越小，时间{|X-μ|<ε}发生的概 率就越大，即：X取的值基本上集中在期望μ附近
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大数定律
随着样本容量n的增加，样本平均数将接近于总体 平均数(期望μ)
为使用频率来估计概率提供了理论支持 -
中心极限定理
当样本n充分大时，样本均值的抽样分布近似 服从均值为μ/n、方差为σ2/n 的正态分布。 -
参数估计
参数估计是概率论的应用，就是我们怎么通过实验获得的值来估计概率函数的参数
- 点估计
分布函数的形式已知，参数未知
对未知参数进行定值估计，极大似然和矩估计是点估计的一种算法 -
矩估计
和极大似然估计的区别是，利用大数定律中的样本均值和总体平均值一样，求出参数
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极大似然估计
注意分布函数已知，写出似然函数，求导，求出参数值
1）离散型
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2）连续型
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由于f（x）>0，f(x)取对数之后的单调性不变，所以可转化为：
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