第一堂数学实验课

小明和小红是一对爱思考的小伙伴，一起考入市里出名的中学，又分在同一个班，对于这个陌生的环境，有一个相识多年的小伙伴，总是一件快乐的事。

周五的数学课，李老师留给大家一个思考题：将1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字填入3×3的方格内，使得每一行每一列，以及对角线的数字之和都相等。“这个是我们下周要进行的实验，我们会用一个课时来讲解”，李老师说完，用眼扫了一下全班的同学，收拾教案走出教室。

在等公交的当儿，“老师今天那个题目什么意思，我做过，但记不清了，试几次总可以吧，小学三年级我就做过了。为什么老师说要讲整整一节课？”，小红对小明说。“我也觉得奇怪，这个题目就是课本上的，我预习过。不过为什么会是那张图，解是唯一的，还是有许多，我没想清楚。另外老师为什么不直接告诉相等的数是15呢？”，小明说到。

周一上数学课的时候，李老师的桌面多了一个魔方。

“同学们，今天我们来共同探讨上次留给同学的问题，做出的举手？”

全班同学一起举手。

“看来都知道答案了，但是学好数学知道答案并不重要，” ，“同学们，你们认为中学数学和小学数学有什么不同？”

“更难！”“更抽象！”同学们答到。

“同学们已经长大了，思维更完善了，可是到目前为止，同学们还没有学习2000年以前的受教育的人必需学习的思维推理方法。”

“这是数学教育的目的，你们学习数学不是为了当数学家，数学是通识教育，数学不好并不光荣，数学其实也不难，要不为什么数学是最早形成知识体系的呢？只要上课认真听，把课本上题目百分百搞懂，适当做些练习，考试不成问题。但是只为了应付考试，数学会成为你人生痛苦的经历！”

"这一堂课，我们通过这个题目来聊数学的思考方法，我问同学们回答。”

“已知是什么？”

“1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数。”

“还有3×3九个方格。”

"规则和约束条件是什么？"

“9个数填入九个方格，使得每一行每一列以及对角线数字之和相等。”

“那么这个相等的数是几？”

等了一会，小明开口了，“能不能这么想，1到9九个自然数的和是45，有三行那么每行的和就是15，每列也应该是这个数，可是对角也会吗？只有两个对角，又如何能保证都满足？”

“同学们，你们也存在小明的疑问吗？”

“这个问题很好，小明的推理是正确的，如果这个数要求的不是15，那么九个空格的数不会等于45，要用1到9九个自然数填入九个方格其和是45，题目无解。所以我留给大家的问题没有像书上一样直接告诉你等于15，要满足相等大家需先求出这个相等的数。”

“但是15只是必要条件，题目仍有可能无解，但不等于15，就一定无解。”

“好了下面我们来求解。”

“应该先求哪个数？”

“中间方格。中间方格所在行列对角的数字和加起来应为15×4=60，这样九个数字之和外，中间方格数字多加了3次。中间数字等于(60-45)÷3=5。”

“那么，中间方格所在行列对角剩余两数字之和等于10。一共有四对：

1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10”

“到这个阶段，可以用试错法，求出解了。”

“我们要求同学分析至少到这一步。只是盲目试，不是这个题目的要求，解题必须有方向！”

“最后多讲一下，如果将上述九个数填入九个方格，相邻关系不同的排法有9×8×7×6×5×4×3×2×1÷4=90720种，而满足题目条件的解只有一种！偶尔排出满足条件的图案的概率小于10万分之一。所以如果外形星智慧生命发现地球上发出那个图案，几乎可以认定地球上一定有智慧生命了。”

“好了，这堂课，我们要理解课本的知识要点不要放过，课本这个例子的叙述可没有废话，每一个陈述都是数学方式的，总不要不求甚解，外星人发现了我们，我们还不知泄密了吧！简洁而深刻是数学的魅力所在。呵呵！”

第一堂数学实验课