昨天在区教研活动中，针对《分数的运算》一单元，几位老师提供了非常好的单元整体备课的课例，从整理上一单元《分数的基本认识》到让学生自己想知道关于本单元的什么内容，再到初步探索分数的计算方法，再从普通的异分母加减延伸到分数的混合运算，从中研究整数的运算规律与分数的运算规律是否相同。整个单元的课程设计层层铺迭，缓缓紧密相扣，再次让人感受到单元整体备课的重要性和必要性。对我来说，窦老师的单元探究课和梁老师的方法迁移课最令我受益匪浅。
首先是窦老师的单元探究课，《异分母加减法》。首先，窦老师通过让学生独立思考来发文，总结出了本节课的学习目标：怎么算？为什么这样算？在探究环节，窦老师先是出示了这样几个加减法：3吨-4千克，3天+4小时，然后让学生来回答。学生们首先就意识到需要对不同数位之间进行换算，第一个小题，3吨=3000千克，3000-4=2996千克，或者把4千克转换为0.004吨，3-0.004=2.996吨；第二个小题，一天就是24个小时，3天=72小时，再加4小时，就是76小时。这里充分了体现了转化的数学思想，也是为之后异分母之间的计算需要通分做好铺垫。窦老师趁热打铁，让学生分析，能直接进行加减计算的条件是什么？那么就是【相同单位个数加减】。接下来的第二个探究任务是，1/2+4/1可以直接算吗？学生之前学习的是同分母之间的加减，分母相同时，分母不变，分子直接相加即可，但是现在这个算式就不能直接加减了，因为1/2的分数单位是1/2，1/4的分数单位是1/4，分数单位不同，就不能直接相加。窦老师就让学生们以小组为单位独立探究，提出了尝试计算、解释算法、组内交流三个要求。这里一个很好的要求就是，要让别人明白你的“明白”。学生们经过探究得出了结论，窦老师便请几个小组轮流上台交流。一个小组说，把1/2通分成分数单位为1/4的分数，1/2=2/4，那么2/4+1/4=3/4。窦老师说，给这个方法请个名字吧？孩子们自己总结，选择了“通分法”这个名字。另一个小组汇报说，把1/2和1/4化成小数，1/2=0.5，1/4=0.25，0.5+0.25=0.75，0.75是分母为100的分数，即0.75=75/100=3/4.再请个名字呢？这个方法就是小数法。在这个过程中，窦老师很少发表自己的想法，一直是让小组汇报，小组汇报完之后，窦老师就会不断“拱火”，让大家提出自己的想法和意见，或者向汇报小组提问，然后再让小组内部或者其他同学来回答，课堂上基本上全是学生们在交流，教师的身影在其间若隐若现，好像一根无形的线，把孩子的思维串联了起来。最后，窦老师和孩子们总结了异分母加减法的方法，一找。即异分母之间的最小公倍数；二变，将分子与分母按照同样的倍率进行转变；三算，进行具体计算；四约，将所得的分数进行约分。
梁老师的方法迁移课则是与之前这节课紧密相连。本节课的内容是《分数加减混合运算》，梁老师先是让学生们回忆，已经学过什么样的混合运算？学生们回忆，已经学过小数和整数混合运算，接下来，大家就来研究小数和整数混合运算的运算顺序和运算律是否可以应用于分数。接着，通过分析数学信息，学生提出了两个数学问题：在所有被检测的城市中，受污染城市占被检测城市的几分之几？在环境噪音的调查中，其他噪音占环境噪音的几分之几？首先，孩子还是独立计算，并独立汇报。第一个问题，学生们汇报，把被检测城市看做单位“1”，然后将各类受污染程度的城市所占比例相加，1/5+2/1+1/10，将它们进行通分，变为2/10+5/10+1/10=8/10=4/5，所以受污染城市占被检测城市的4/5。第二个问题，学生进行汇报，把环境噪音看做单位“1”，将环境噪音以外的集中噪音从这个单位“1”中去掉，1-1/2-1/3，将它们通分，变为6/6-3/6-2/6=1/6。这里，有的孩子是这样做的，他们是把除噪音环境以外的噪音占比综合从单位“1”中减去，即1-（1/2+1/3）=6/6-（3/6+2/6）=6/6-5/6=1/6。这里孩子们关于单位“1”的概念理解渗透的特别好，一定是老师前期做了大量的工作来引导学生。这里梁老师请同学们来分析，这两者有什么区别呢？学生们回答，第一种是普通运算，第二种是用到了结合律。这说明，整数混合运算的运算顺序和运算律同样适用于分数混合运算。梁老师又让学生们自己尝试举例验证，学生们通过之前整数和小数的学习经验，整理出了A+B-C=A+(B-C)、A+B+C=A+C+B等运算律、结合律。
这两节课衔接的特别自然流畅，异分母加减用到的是转化的数学思想，二异分母加减的方法，就是方法迁移课的知识储备。方法迁移课则让我学到了，数学中的方法迁移其实是非常多的，但是孩子有时候会因为不了解新接触的知识而不敢直接进行迁移，这时候，就需要我们来带学生举一个经典例子进行例证，经过一个例证之后，学生由教师带着走出了一步，就可以让他们放手自己去尝试自己去进行验证。
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