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如何像解题一样深入思考

如何像解题一样深入思考

作者: 童蒙vlog | 来源:发表于2018-07-07 16:16 被阅读155次

请看如下图2014年上海高考数学的一道压轴题:

2014年上海高考数学压轴题

要想成功解决这道题,我们该如何思考,怎样演算,才能得到答案?

如果说平时的学习是获取知识,那么解题就是实战!而每道题不止一种方法,要选择最优的一种,靠的就是智慧!

不爱数学课的人应该有这样的体会,花的时间不可谓不多,做的习题不可谓不多。可成绩一直上不去。啊,数学真是太难了。

别小看这两个问题,这种现象不仅仅在学校里,更多的是伴随着很多人的一生。

第二部分:社会围栏

很多人把成长当成了看书,于是他们以看了多少本书为荣,他们也会摘抄。可是之后,书讲了什么,已经记不清了,也从来不会翻看那些笔记。

这就如读了一遍课本,既不复习,也不练习,还想着提升自己的成绩是一样的道理。

这样的学习就是在浪费时间,谈何成长呢?

为了更好的理解成长的过程,我用上面的高考数学题的解题过程,来引导我们思考,什么才是在社会这个无形的学校进步、成长的正确姿态。

我当年是班级数学第一名,大学后拿过省级高等数学竞赛二等奖、全国竞赛三等奖。对数学的学习有着自己的心法。

即使你已经把数学还给了老师,关于此题以下的分析也不难理解:

1)本题是函数相关的题目
2)题目涉及到的知识有:二元一次函数、对数函数
3)问题涉及的知识有:函数的单调区间、零点

很明显,要想解决这道题必须对这些本题所涉及的概念有着深入的理解,以及这些概念背后的知识点有着深入的认识。这就是我们平时学习的主要内容。

首先,在我的脑海里会快速闪现这些概念的知识,以及这些知识背后相关联的知识模型。

其次,根据概念与要解决的问题,快速闪现解决这种问题的各种方法。

然后,选择一种我认为最好的方法,根据第一步的知识,开始演算。如果不通,我会分析原因,或者换一种方法。

听起来很简单,可是做起来没那么容易,因为要具备三个前提条件:
1)你需要有相关的知识
2)你需要有知识模型和知识网
3)你需要有解题的套路

我曾经指导过很多人的数学学习,亲朋好友,家教学生,甚至给自己的同班同学开过讲。

我发现了两个非常共性的问题:

  1. 学到的知识没有结构化
  2. 不知道如何运用所学的知识

很多学不好的同学,就是只做到了第一点:学习了相关的知识。从而出现了上面两个共性的问题。

我分别阐述以上三个条件

  1. 知识该怎么学?

解什么样的数学题你就需要有相关的数学知识,如果题目都看不懂,如何解题呢?

解人生的问题就如解数学题,相同的是都需要相关的知识;不同的是人生的相关的知识更广泛,不同的知识,最后解决的方法不一样,后果也就不一样。

我们不能读完书不能讲究速度,摘抄一下就结束了,这样学到的知识非常浅显,容易遗忘,最后发现自己读了这么多书,平时该怎么样就怎么样,没给自己带来任何变化。

这样的读书有什么用?

  1. 如何拥有知识模型和知识网?

有自己的知识模型和知识网是解决问题最关键的步骤,通常一道数学题会涉及到几个数学知识,而这些知识之所以能在一道题中出现,就是因为他们中间有连接。将知识连接起来,就形成了知识网。

一根绳捕不到虾米,而一张网却能铺获大鱼。

要成网,必须不断的独立思考和总结,无他法。

  1. 何为解题的套路?

只有第一二两点具备,并付诸实践,然后不断总结,你才会有套路。积累多了套路,等遇到相关的问题,你就有了一种直觉,如何解决此类问题,这就是智慧。

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