一旦掌握了这种比较之后，儿童就能进行另外的操作了。他能把相同的数目分别加在数量相等的两组物体上，结果，两次相加操作后得出的结果相同。然后他从这两组物体中分别减去相同的数目，所得出的结果也是一样的。接着，他就能进行更加复杂的操作。他从不相等的数量开始，分别加上相同的数量，确信得出的数目是不等的。儿童可以独自（或在别人的帮助下)，发展所有基本的数字操作：加、减、乘、除。同样他也应当能够在日常的活动中，调动这些能力在商店里买东西，和朋友互相交换物品，学习做饭，玩弹子游戏、拍皮球、打扑克或玩电子游戏。
刚刚描述的这些动作，也许是（起码最初是)在身体与物质世界之间进行的，即儿童在从事数字操作的时候，实际上是在和糖果或玻璃球这样的物质世界打交道。同样，逻辑-数学智能的其他基本形式——如儿童最初对因果关系的理解以及他给物体分类的努力，也是通过最初对存在物体的观察与处理表现出来的。总之，按照这种分析，所有逻辑-数学的智能形式，都存在于最初对物体的处理之中。
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