《图灵的秘密：他的生平、思想及论文解读》
作者：[美]佩措尔德
译者：杨卫东，朱皓
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2013-11

一、归谬法

  证明一些东西不存在是很困难的，但是数学家们发明了一种在类似情况下巧妙解决问题的证明方法。这个方法叫做间接证法，又称归谬法、背理法。
  先提出一个假设，然后根据这个假设进行符合逻辑的推理，直到推出一个矛盾的结论。这个矛盾的结论说明我们最初的假设是错误的。

二、应用

  归谬法看起来拐弯抹角，但是它在现实生活中的应用也许比我们想象的更普遍，“不在场证明”就是一种归谬法。如果被告人被怀疑在犯罪现场，而案件发生时他在自己母亲的家里，那么就意味着他在同一时间出现在了两个地方，这是荒谬的。

三、证明

  我们假设2的平方根是有理数。
  因为它是有理数，所以存在整数a和b，使得：

  a和b是否都是偶数？如果是，同时除以2并且用得到的数来代替a和b。如果得到的数仍然是偶数，再除以2，一直持续做，直到a和b至少有一个是奇数。
  等式两边同时平方：

即：

  注意，a的平方是b的平方的2倍，这就说明a的平方是个偶数，而要想a的平方为偶数，a必须为偶数。先前我们推导出a和b不可能都是偶数，所以我们知道b是奇数。
  如果a是偶数，它应该等于某个数的2倍，我们称这个数为c：

即：
也即：
  这说明b的平方是偶数，也就是说b是偶数，这与我们先前的假设“a和b不能都为偶数”相悖。

  因此，原来的假设“2的平方根是有理数”是错误的。毫无疑义，2的平方根是无理数。（证毕）