题 证明: 是无理数。
证明 假设是有理数,那么存在互素的正整数
,满足
,从而有
于是知,所以存在一个
,使
代入(1)变形得:
所以,因
,故
。这与
矛盾。假设不成立,命题成立。
评注 本题是一个古老的问题,一般使用无穷递降法解决,(2)式巧妙构造并利用带余除法,推导一个整除性矛盾,最终证明了命题。
题 证明: 是无理数。
证明 假设是有理数,那么存在互素的正整数
,满足
,从而有
于是知,所以存在一个
,使
代入(1)变形得:
所以,因
,故
。这与
矛盾。假设不成立,命题成立。
评注 本题是一个古老的问题,一般使用无穷递降法解决,(2)式巧妙构造并利用带余除法,推导一个整除性矛盾,最终证明了命题。
本文标题:利用"带余除法"证明根号2是无理数
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